Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как поведет себя тело внутри сферы со стенками одинаковой толщины?

il63 [147K] 7 месяцев назад

Сфера находится в космосе. Будет ли тело стремиться к центру сферы, притянется ли гравитационно к ближайшей стенке или останется неподвижным?

Руслан Кипер [23.4K]
Забавный вопрос. Собственно нужно решить, победит притяжение к центру масс или к стенкам сферы.  6 месяцев назад
il63 [147K]
Ну, сам центр масс ничего не притягивает.  6 месяцев назад
комментировать
3

Сила притяжения сферы, действующая на тело, будет равна нулю при любом положении тела. Так что оно не будет стремиться ни к центру, ни к стенке, и будет свободно плавать внутри сферы под действием сил инерции.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Логика с пружинками-резинками плохая, совсем неправильная, а ответ, как ни удивительно, похоже, верный. Но по другой логике.

Дело в том, что сила пружинки и сила гравитации меняются при увеличении расстояния противоположно: сила действия пружинки при растягивании увеличивается, а сила гравитации убывает пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если есть, допустим, две точки на некотором расстоянии, а посередине некое тело, связанное с каждой из точек пружинками равной длины, то это тело, естественно, будет находиться в устойчивом равновесии. А если вместо пружинок будет гравитация, тело будет находиться в неустойчивом равновесии и рано или поздно притянется к одной из точек.

Поищем другую логику.

С толщиной сферы и размерами тела нас по условиям задачи никто не ограничивает? Стало быть, эти данные на ответе не сказываются. Принимаем, какие «хочим». Пусть диаметр тела будет планковский и толщина сферы тоже планковская.

Рассмотрение начинаем с положения тела в центре сферы. Расстояния от тела до каждой минимальной массы сферы равны. Сила притяжения создаваемая каждой элементарной массой сферы уравновешивается силой притяжения диаметрально противоположной такой же элементарной массы.

Смещаем тело на некоторое расстояние от центра сферы. Получается вот что. Тело приблизилось к той части массы сферы, которая находится направлении смещения тела. Сила притяжения тела к каждой элементарной массе этой части сферы возросло пропорционально квадрату уменьшения расстояния. Притяжение к каждой элементарной массе той части сферы, которая расположена противоположно направлению смещения наоборот, уменьшилось пропорционально квадрату увеличения расстояния. Но. Масса сферы, к которой тело приблизилось меньше той массы, от которой тело удалилось… Зависимости здесь сложные, поэтому непонятно, какая тенденция возобладает, возникнет ли результирующая сила к центру, или, наоборот, от центра. И мы ничего не поймем, пока не приблизим тело на всего лишь планковское расстояние от внутренней поверхности сферы.

При приближении тела к внутренней поверхности сферы масса той части сферы, притяжение к которой создаёт силу от центра, стремится к нулю. Стало быть и сила направленная от центра сферы тоже стремится к нулю. А сила, направленная к центру сферы возрастает до максимума, потому что вся масса сферы создаёт силу, направленную к центру сферы. Тело двинется к центру сферы. Оснований к «знакопеременности» производной не видать. Тело установится в центре сферы...

А вообще на уровне какой-то умозрительной логики безупречного ответа не видать. И моя логика, какая с наскока среди ночи возникла - не безупречна. Ещё один мысленный эксперимент ставит её под сомнение. А что, если диаметр сферы устремить к бесконечности? Тогда тогда приближаясь к внутренней поверхности сферы тело будет по сути приближаться к гравитирующей плоскости, а влияние остальной, бесконечно удалённой части сферы сведётся к нулю. Ну, и?..

Похоже, без решения в конкретных числах, либо интегрирования не обойтись. Но это не быстро...

Михаил Белодедов [25.4K]
Да чего там не быстрого.Теорема Остроградского-Гаусса в чистом виде...  7 месяцев назад
il63 [147K]
"При приближении тела к внутренней поверхности сферы масса той части сферы, притяжение к которой создаёт силу от центра, стремится к нулю". Масса стремится к нулю, но к нулю стремится и расстояние, а сила притяжения стремится к бесконечности. Получаем неопределенность.  6 месяцев назад
Dum1 [5.2K]
Спасибо, до осознания этой своей "ошибочности­" я ещё 10.05 часа в три дня дошёл. Только написать было некогда. До этой и следующей. Дважды попытался делать выводы там, где их делать нельзя: при неопределённости. Если диаметр сферы устремить к бесконечности, то не только расстояние от тела до части сферы, охваченной каким-то телесным углом, стремится к бесконечности, но и масса этой части сферы растёт пропорционально именно квадрату расстояния. Отсюда и простое, "рабоче-крестьянское" решение: тело будет в нейтральном равновесии.  6 месяцев назад
Dum1 [5.2K]
А вообще очень интересно попробовать приложить эти размышления к феномену ускоренного расширения Вселенной и подумать, а есть ли оно. Сдаётся мне крамольно, что нет. Разницу в определении расстояний по красному смещению и по светимости сверхновых IA определяют правильно, а объясняют, кажется, ошибочно. До где-то, на каком-то форуме такая крамольная догадка у народа мелькала. Но народ сам вслух убоялся и решил заткнулся.  6 месяцев назад
комментировать
1

Согласно законам физики тело переместится в сторону наибольшей силы притяжения, находящейся вне шарика. Даже "теоретический" шарик расположен в реальном космосе, где действуют реальные силы притяжения различных масс, которые не только присутствуют, но и постоянно изменяют свое расположение в пространстве и силу воздействия на каждую точку пространства.

0

Представим, что это тело привязано к сфере многочисленными растянутыми одинаковыми пружинками, или резинками. Если тело находится точно по центру, то оно там и будет находиться. Если смещено от центра, то будет этими пружинами туда направляться. В силу инерции тела последуют затухающие колебания этого тела около центра. Всё закончится опять равновесием в центре сферы.

Собственно, гравитация будет работать та же, как эти пружинки.

Грустный Роджер [248K]
Нет.
Подумайте внимательно, одинаковы ли пружинки для тела, расположенного в произвольной точки внутри такой сферы.
 7 месяцев назад
Nasos [61K]
Упростим задачу без ограничения общности.
Тело - шар, все пружинки одинаковы.
Если тело не в центре сферы, то пружинки будут растянуты по разному и тело будет двигаться к точке равнодействия сил - к центру.
 7 месяцев назад
Грустный Роджер [248K]
Да наоборот там всё... Гравитация - это вовсе не пружинки. Пружинки тем сильнее тянут, чем сильнее они растянуты, а с гравитацией наоборот: чем дальше - тем слабее.  7 месяцев назад
Nasos [61K]
Да, это так. Я ошибся.  7 месяцев назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID