Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задача. Как далеко уедет один из автомобилей от заправочной станции (см)?

smog2605 [13.1K] 4 месяца назад

С заправочной станции отправляются в поездку два автомобиля. Вместимость топливных баков у каждого из них по 100 литров. Расход топлива одинаковый, один литр на километр.

Автомобили могут сколь угодно раз возвращаться на станцию для дозаправки. Топливо можно переливать из бака в бак в любом количестве и любое число раз.

Как максимально далеко сможет удалиться от заправочной станции один из автомобилей?

Задача исключительно математическая.

FEBUS [1.2K]
Изменим немного условие.
Вместимость топливного бака первого авто — 36 литров, второго — 72 литра. Расход топлива одинаковый, один литр на километр. Запас топлива на станции 180 литров.
Вопрос тот же.
Как максимально далеко сможет удалиться от станции один из автомобилей?
 4 месяца назад
комментировать
4

Максимум 175 км.

Но, он достигается за бесконечное число манипуляций с заправкой.

Например, можно последовательно оставлять один автомобиль с полным баком в точках с координатами 50(1 - 1/3ⁿ), не более.

За конечное число заправок расстояние будет менее 175 км.

Например,

три заправки.

Доехали до 32-го км. Один перелил во второй 32 литра и поехал назад.

Затем доехали до 44-го км. Заправщик перелил лидеру 12 литров и поехал назад.

Потом доехали до 72-го км, заправщик отдал последние 28 литров лидеру и встал.

Лидер доехал до 172-го км.

четыре заправки.

Доехали до 33-го км. Один перелил во второй 33 литра и поехал назад.

Затем доехали до 44-го км. Заправщик перелил лидеру 11 литров и поехал назад.

Потом доехали до 48-го км, заправщик отдал 4 литра лидеру и поехал назад.

Наконец, доехали до 74-го км, заправщик отдал последние 26 литров лидеру и встал.

Лидер доехал до 174-го км.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

Очевидно, в задаче имеется ввиду, что один автомобиль будет выступать в роли заправщика для другого, мотаясь к заправочной станции и обратно и доливая остаток своего топлива (никаких канистр не предусмотрено) в бак первого автомобиля. Тогда последовательность событий представляется мне следующей:

1) оба автомобиля отъезжают на 50 км, после чего один стоит и ждет, а второй - возвращается на АЗС;

2) автомобиль- заправщик возвращается к первому с 50 "лишних" литров топлива в баке, переливает их к первому, у которого получается опять полный бак, но обратно ехать ему уже не на чем;

3) первый автомобиль с полным баком проезжает еще 100 км - всего 150 км.

Лучшего результата, как мне кажется, добиться не получится.

Ответ: 150 км.

Хотя Eugen­yus [16.6K] вот показал, что и лучший результат возможен. :-(

3

Проехав треть возможного расстояния — 33 км — производим дозаправку одного из авто за счет другого. Получаем 100 л в первом баке, и 100-66=34 л во втором. Второй на остатке топлива возвращается на заправку, заливает 100 л. Следующая встреча — на расстоянии 2/3 от 100 — 66 км от АЗС. У первого авто в баке 100-33=67 л, у второго: 100-66=34 л. Переливаем остатки из второго в первый до краев (100 л) и отправляем дальше еще на 100 км. Результат: 166 км.

1

Уважаемый Febus прав. Результат 175 км. ,наверное,максимальн­ый.Достигается следующим образом.Проехали 34,один дозаправил другого и вернулся назад.Первый проехал ещё 15 и встал в точке 49,второй дозаправил его в этой точке и вернулся назад,первый доехал до точки 75.У него в баке (100-(75-49))=74.Под­ъехал второй перелил ему 26 и встал.Первый проехал 75+100=175 километров.

FEBUS [1.2K]
Не "наверное"­­, а максимальный. Судя по вашему ответу, вы не поняли решение.
Пример ваш, конечно, неверный.
На 75-м км в баке лидера будет 100 - 75 + 32 + 2 = 59 л.
И заправщик сможет долить ему лишь 25 л. Итого 84 л.
Стало быть, лидер проедет 75 + 84 = 159 км.
За конечное число заправок максимум не достигается.
 4 месяца назад
Евгений трохов [25K]
Знаю,что ошибся.Как из дома утром вышел,сразу понял.  4 месяца назад
комментировать
1

Eugen­yus, прав, но можно немного доработать его алгоритм.

Если уйти от целых чисел, то за первый прогон можно сделать 33.3 км и второй прогон сделать тоже в 33.3км, получим уже 66.6км, а далее чуток иначе. Вдвоём ещё проехать 50 метров, после чего всё топливо слить одному и пусть он едет на полном баке ещё 100 км.

Итого общий прогон увеличится до 166.65км

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID