Как пишется: северный полярный круг, северный Полярный круг или ...?

В русском языке существует правило, что географические названия пишутся с большой буквы. Мы понимаем, что к географическим названиям относятся: названия городов, стран, рек, гор, морей и океанов, а также названия штатов, республик и т.д., и т.п.

Соответственно, правильным будет написание

Северный полярный круг.

Словосочетание "полярный круг" в данном случае выступает в роли родового слова и пишется со строчных букв.