Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Задачка для 6 класса. Если по Экватору натянуть трос вокруг... Как решить?

Михаиллл [9K] 6 лет назад

Если по Экватору натянуть трос вокруг Земли, (чтоб он лежал не земле) и к нему прибавить 1 метр длинны, то он соответственно немного поднимется над землей по всей длине. Вопрос: сможет ли после этого мышка пролезть между тросом и землей?

категория: образование
3

Длина экватора 40075 м.

Длина окружности 40076 м.

Радиус экватора 40075/2pi = 6381,369427 м

Радиус окружности 40076/2pi = 6381,528662 м

Разница между радиусами 6381,528662 – 6381,369427 = 0,159235 м или 16 см.

Ответ: если мышь — не мутант, то пролезет.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Михаиллл [9K]
Браво! Обычно, если без расчетов, то люди крутят у виска пальцем! Смущает этот 1 метр, которым, на первый взгляд можно пренебречь.А на деле совсем не так, оказывается. Можно даже не брать точные размеры длинны окружности, а округлить до 40000 км. Спасибо за ответ!  6 лет назад
комментировать
2

Да... Я решала иначе. Мне лень было искать длину экватора, а так я ее не помню. Вот и решила чисто формулами.

Э (длина экватора) = 2*pi*R(1) (Радиус Земли).

Э+1 (Длина веревки) = 2*pi*R(2) (радиус получаемой окружности)

далее. Из второго выражения

Э=2*pi*R(2)-1,

Дадее сводим два выражения в одно

2*pi*R(1)=2*pi*R(2)-1,

потом сокращаем на 2*pi

R(1)=R(2)-1/(2*pi)

Так получаем разницу между радиусами в 1/(2*3,14) м - примерно 16 см.

Михаиллл [9K]
Можно и так, без цифр. Главное, что ответ довольно неожиданный! Когда мне задали эту задачку я не верил, что 1 метр может ТАК повлиять! И пересчитывал раза 4, думал : в чем подвох? :)  6 лет назад
комментировать
1

Из формулы:

L=2пR1-длина периметра исходной окружности по экватору..

L+1=2пR2-радиус окружности при увеличении периметра на 1м:

разница радиусов:

L-L+1=2п(R1-R2)..

тогда разность радиусов:

r=R1-R2=1/2п=1/2*3,14=1/6,28=0,16м=16см..

если такой канат приподнять, то через него может даже пролезть собака типа таксы..

simpl [77.9K]
строго говоря если натянуть верёвку с одной стороны до упора, то поучим каплевидную форму..
а здесь не так всё очевидно...
и задача уже не для шестого класса..
в зависимости от соотношения верёвки к диаметру окружности угол охвата будет изменяться от
90 град - при очень большой длине верёвки ( при стремлении её длины к бесконечности)
до 360 град при длине верёвки, равной периметру окружности..
от этого будет зависеть длина хвоста капли..
как получить длину хвоста при тех же условиях: длина верёвки больше периметра на 1 метр?
 6 лет назад
Михаиллл [9K]
В задачке имеется ввиду, что после прибавления метра веревки она также становится окружностью.Вы же не оспариваете рельеф планеты на Экваторе или невозможность физически такую веревку натянуть!А еще веревку могут в Африке украсть аборигены, пока мы с Вами будем её натягивать :))) Длину хвоста капли я не рассчитывал, хотя тоже интересно...  6 лет назад
комментировать
0

Длина экватора (окружности) вычисляется по формуле S = 2ПиR, где R – радиус окружности (Земли), Пи – число пи равное 3,14. Прибавим к длине экватора 1 метр, тогда длина экватора станет равной S1 = S + 1 = 2Пи(R + х), где х – на такую величину трос поднимется над поверхностью Земли. Имеем S1 = S + 1 = 2ПиR + 2Пих. Или (S + 1)/2Пи = R + х. Отсюда находим х = (S + 1)/2Пи – R. Единицей 1 по сравнению с длиной экватора можно пренебречь, тогда имеем х = S/2Пи – R. Но S = 2ПиR. Тогда х = 1/Пи = 1/6,28 = 0,16 м или х = 16 см. Такова будет щель между землей и тросом. В неё пролезет не только мышка.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID