Муравей трудится всю жизнь - в этом словосочетании мягкий знак в слове трудится не пишется. Муравей что делает - мягкого знака в слове делает нет, значит и в самом слове он не нужен.
Стрекозе трудиться лень - здесь нужно проверить таким образом - задать вопрос"Что лень делать стрекозе". В слове делать есть в конце мягкий знак, значит, нужен он и в слове трудиться.
"Трудиться" и "трудится" - разные словоформы. Это возвратный глагол, но в первом случае он стоит в неопределённой форме, а во второй - в форме 3-го лица единственного числа. Отличить их не составляет никакого труда, потому что в устной речи у них разное ударение.
Если совершенно не получается заставить себя задавать простой вопрос к глаголу и получать:
что делать? - трудиться
что делает? - трудится
то можно запомнить так:
если трудИться, то с мягким знаком!
если трУдится, то без Ь.
Ещё лайфхак: если в предложении где-то рядом есть ещё один глагол при том же подлежащем или просто глагол в повелительном наклонении, или категория состояния, или какая-нибудь иная гадость, сильно усложняющая разбор по членам предложения, то в трудит*ся должен быть Ь, а если он один-одинёшенек, а жизнь выглядит простой и ясной, то и мягкий знак ему не положен. К этому "правилу" не относятся однородные простые глагольные сказуемые.
По-моему, научиться правильно ставить вопрос проще, чем все остальные способы.
Написание слова трудится или трудиться, как совершенно справедливо заметили все отвечающие, зависит от постановки к нему вопроса. Если к слову можно поставить вопрос «что делает?» – то будем писать без мягкого знака. Если же – «что делать?», – то с мягким знаком.
Но внимательный читатель не может не обратить внимания на различную постановку ударений в этих словах. Ведь, когда мы говорим, например, «человек трУдится в поте лица» – то ударение падает на первый слог. Писать мягкий знак в слове "трудится" в этом случае не надо. А в предложении «надо трудИться, а не лениться» - ударение падает на второй слог. Мягкий знак всегда ставится.
В связи с тем, что форму слова "трудит(ь?)ся" мы пока рассматриваем не в конкретном контексте, а абстрактно, можно лишь сказать, что и "трудиться" правильно, и "трудится" также правильно. Первый вариант - это инфинитив, а второй вариант - это третье лицо.
Теперь немного практики (то есть предложения для примеров):
"Если каждый день (что делать?) трудиться, то будет чем пропитаться". Неопределённая форма "трудиться" содержит мягкий знак.
"Если человек всю неделю (что делает?) не трудится, то ему и на восьмой день этого делать не захочется". Он не трудится. Это третье лицо глагола, о котором было сказано выше. "Ь" не нужен.
Учиться и учится это разные формы глагола, каждая из которых имеет право на свое существование. Только каждая из этих форм употребляется в своём контексте.
Для того, чтобы определить, пишется перед -тся мягкий знак или не пишется, нужно задать вопрос: "что делать?" или "что делает?". Если вопрос ставится "что делать?" - пишется с мягким знаком, т.к. в вопросе мягкий знак есть. Например: Мальчишки во дворе любили мериться силами.
А если ставится вопрос "что делает?", то пишется без мягкого знака. Например: Корабль упорно борется со стихией.
Трудиться (трудится) - это глагол, который отвечает на вопросы: Что делатЬ? Что сделатЬ? Что делаеТ? Что сделаеТ? В зависимости, на какой вопрос отвечает в предложении глагол, в слове пишется или не пишется мягкий знак.
Например: Человек трудится (что делаеТ?) на благо Родины. Человек будет трудиться (что делатЬ?) на благо Родины.
Когда мне приходится писать какой-либо глагол с частицей -тся или -ться, то я, помня еще чему нас учили в школе, всегда задаю вопрос либо "что делает?, что сделает?", либо "что делать", что сделать?". И так проверяю пишется мягкий знак или нет. Если в вопросе есть мягкий знак, значит и в глаголе есть и наоборот.