Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти остаток от деления на 11 (2009^2012+2010^2013­+2011^2014)?

Galina7v7 [103K] 1 неделю назад

Как найти остаток от деления на 11 выражения (2009^2012+2010^2013­+2011^2014)?

  • как объяснить принцип нахождения остатка от деления таких сложных выражений?
5

2002 и 2013 делится на 11 без остатка, поэтому представляем основания степеней из услови в таком виде

2009 = 2013 - 4

2010 = 2002 + 8

2011 = 2013 - 2

Подставив эти суммы/разности в условие и разлагая по формуле бинома Ньютона, видим, что все члены кроме последних делятся на 11 без остатка, после чего выражение из условия приводим к эквивалентному в плане деления на 11:

4^2012 + 8^2013 + 2^2014 = 2^4024 + 2^6039 + 2^2014

Составляем табличку остатков от деления степеней двойки на 11

2^1 -> 2

2^2 -> 4

2^3 -> 8

2^4 -> 5

2^5 -> 10

2^6 -> 9

2^7 -> 7

2^8 -> 3

2^9 -> 6

2^10 -> 1

и т.д.

Цикл равен 10, последнее выражение эквивалентно в плане деления на 11 следующему

2^4 + 2^9 + 2^4 = 16 + 512 + 16

Остаток от деления равен 5

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID