Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Периметр геометрической фигуры по координатам вершин - как найти?

Ксарфакс [114K] 4 месяца назад

Как находить периметр геометрических фигур (треугольник, четырёхугольник, многоугольник) по известным координатам вершин?

Какая формула должна использоваться?

0

Формула для вычисления длины стороны АВ по известным координатам:

Аналогичным образом высчитываются остальные стороны, а затем полученные величины суммируются.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Периметр по координатам

Периметр фигуры - это сумма длин всех её сторон. Чтобы в нашем случае найти длины сторон, нужно воспользоваться формулой длины отрезка по заданным координатам (x1; y1) и (x2; y2):

Последовательно складываем все полученные значения и получаем периметр.

Если в задаче вид фигуры (квадрат, прямоугольник, равносторонний треугольник и т.п.) оговаривается заранее, то находить все длины может и не понадобиться.

Например, периметр квадрата ABCD будет равен 4 * AB, так как у этой фигуры все стороны равны. То есть будет достаточно вычислить, чему равна сторона AB и умножить её на 4.

Рассмотрим несколько примеров.

1) Треугольник ABC имеет координаты A(1,1); B(1,3); C(2,1).

P(ABC) = AB + AC + BC.

AB = √(0 + 2²) = √4 = 2.

AC = √(1² + 0) = √1 = 1.

BC = √(1² + (-2)²) = √5 ≈ 2,24.

Таким образом, P(ABC) ≈ 2 + 1 + 2,24 = 5,24.

2) Прямоугольник ABCD имеет координаты A(2,1); B(2,4); C(3,4); C(3,1).

P(ABCD) = 2AB + 2BC (так как по определению прямоугольника AB = CD и BC = AD).

AB = √(0 + 3²) = √9 = 3.

AC = √(1² + 0) = √1 = 1.

Таким образом, P(ABC) = 3 * 2 + 1 * 2 = 8.

**

Найти периметр по координатам можно и без использования формулы длины отрезка.

Порядок действий такой:

  • Нужно взять лист бумаги в клетку (или даже миллиметровую бумагу) и начертить систему координат.

  • Отмечаем на ней все точки и соединяем их линиями.

  • Затем с помощью линейки измеряем длину каждой линии и складываем все значения.

2

Так как координаты вершин нам известны, то, для нахождения периметра, остаётся просто вычислить длину каждой стороны и сложить их.

Длина отрезка вычисляется так:

l=sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);

Важно: вычитаем всегда начало из конца.

Нахождение на примере:

Найдём длины всех трёх сторон и сложим.

AB=sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)=sqrt((12 - 1)^2 + ((-5) - 8)^2)=sqrt(121 + 169)=sqrt(290);

BC=sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)=sqrt((-2 - 12)^2 + (1 - -(5))^2)=sqrt(196 + 36)=sqrt(232);

CA=sqrt((1 - (-2))^2 + (8 - 1)^2)=sqrt(9 + 49)=sqrt(58);

Далее просто складываем полученные результаты:

P=AB+BC+CA;

Ну вот и всё, так просто находится периметр по заданным координатам(для любой фигуры).

P.s извиняюсь за плохо подобранные координаты.

1

Периметр любого многоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Значит задача сводится к нахождению длины отрезка по координатам его концов.

А это известная формула из курса геометрии основной школы. Итак, длина отрезка d = sqrt(x2^2 - x1^2) + (y2^2 - y1^2), х1 и у1 координаты начала, х2,у2 - координаты конца отрезка.

Таким образом находим длины всех сторон многоугольника и суммируем эти значения.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID