Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Кто сможет решить такое уравнение с тригонометрией?

Mefody66 [28.2K] 3 месяца назад

Ln a - Ln (60*sin a) = 0

бонус за лучший ответ (выдан): 20 кредитов
1

Смущает написание Ln. Если это натуральный логарифм, т.е. ln, то тогда просто.

Определяем ОДЗ: а>=0 U sin(a)>=0. Под символом U следует понимать символ объединения, но почему-то редактор БВ не хочет давать правильный символ, а вместо него пишет ∩, который выглядит как n.

ln(a) - ln(60*sin(a)) = 0;

ln(a) = ln(60*sin(a));

a = 60*sin(a);

sin(a) = a/60.

Дальше решаем графически.

Чертим линию y=a/60 до точки с координатами (60;1), и синусоиду у=sin(a) 10 периодов. Оба графика чертим только в положительную сторону оси Х. Прямая линия пересечёт 10 положительных полуволн синусоиды, т.е получится 20 точек пересечения, т.е. 20 решений. Но первая точка графика (0;0) не входит в ОДЗ, поэтому она исключается из решения. Остаётся 19 значений.

Можно ли вычислить эти решения аналитически не знаю. Может кто-нибудь и знает как.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

На первом фото визуализация идеи графического решения уравнения предложенного Rafai .Точки пересечения графиков y = а/60 и у = sin (a) являются корнями уравнения. С помощью графического калькулятора smog2605 не только подтвердил данное решение, но и определил корни. Но вопрос заключается в том, реально ли вычислить их? В математике в таких случаях применяют метод последовательных приближений, например метод секущих (описание которого на втором фото).

Идея метода проста, необходимо выбрать х₁ и х₂ двух точек, входящих в ОДЗ. Затем, используя уравнение как функцию, определить у₁ и у₂. Линия (секущая графика), проходящая через эти точки, пересечет ось абсцисс в третьей точке, являющейся приближенным решением уравнения. Повторное вычисление относительно значений второй и третьей точки даст более близкий результат к истине. Итерации ведут до необходимой точности или предела возможности калькулятора.

Наиболее удобно вычисление выполнить в Exsel. На третьем фото приведен расчет первого корня уравнения и все значения 19 корней.

2

Ребята, нет у вас фантазии!

Rafail правильно вывел уравнение.

sin a = a/60

Но неужели не додумался сделать еще один шаг?

а = 30.

sin 30 = 30/60 = 1/2.

Да, под синусом а - это градусы, а справа просто число, в этом и подвох этой задачи.

bezdelnik [28.9K]
Как додуматься что а=30 ?  3 месяца назад
Mefody66 [28.2K]
Однажды известного математика 19-20 века Давида Гильберта спросили об одном из его учеников, который вроде подавал надежды.
Он ответил: А, этот... Он стал поэтом. Для математики у него воображения не хватало!
Нужно отпустить на волю фантазию, и сообразить, что а - не только число, но и угол.
 3 месяца назад
Rafail [114K]
Mefody66. Я с Вами категорически не согласен. Во-первых, а как быть с теми 19 вполне законными решениями? Их куда?. Во-вторых, углы в математике выражаются только через радианы. А измерения в градусах - это только для удобства и наглядности в геометрии. В алгебраических уравнениях использование градусов недопустимо. Поэтому такой выкрутас, который Вы привели - это просто как шутка, как карточный фокус, не более, и его никак нельзя считать решением.  3 месяца назад
bezdelnik [28.9K]
Mefody66 , то что а - не только число, но и угол очевидно из выражения Ln (60*sin a), но из этого не следует что "а"=30-ти градусам. Это только одно частное значение из множества возможных в интервале от 90 градусов до нуля.  3 месяца назад
Mefody66 [28.2K]
Rafail, вы правы, это была шутка.
Еще одна такая же задача-шутка.
Найти произведение sin(альфа)*sin(бета)­*...*sin(омега)
Здесь 26 синусов со всеми буквами греческого алфавита.
Ответ: 0, потому что sin(пи) = 0
 3 месяца назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
0

е^x-е^(60*sin a)=0, (е^x=а) = (е^x=60*sin a), а = 60*sin a, может принимать значения от -1 до 1. Отрицательные числа и 0 не имеют логарифмов, поэтому sin a в данном уравнении может принимать значения больше нуля до 1. При sin a = 1 а=60, е^х =60, 2,718^х = 60, х=4,094. При sin a приближающегося к нулю число а стремится к нулю, а х стремиться к 1.

0

Жаль, что дали уже решение. Но я его решила также

Ln(a/(60*sina))=0

a/(60*sina)=1

60*sina=a

sina=a/60

a меньше 60, голова быстро думает, и это 30!

sin30=30/60

sin30 =1/2

Вот только, не пойму, а откуда 19 ответов? Мне задача понравилась. Если школьники дадут ответ 30, то можно этот ответ считать правильным на уровне школьной олимпиады?

Rafail [114K]
Ольга. В выражении sina=a/60, правильнее было бы написать sin(a)=a/60, так как аргумент функции желательно брать в скобки. Ну до ладно, не об этом речь. Итак sin(a)=a/60. Справа а - это просто число, а слева угол. В алгебре угол выражается в радианах, а градусы - это неалгебраическая единица, а некая условная единица. Алгебраически, величина угла в 30 градусов это Пи/6 радиан. Поэтому Ваше решение, которое ранее предложил Mefody66, это просто трюк, ловкость рук, но не решение. И неужели Вы не умеете читать? Прочтите внимательно моё решение, и графики, нарисованные "Vasil Stryzhak" и "smog2605"­. На этих графиках четко видно, что прямая у=а/60 пересекает синусоиду у=sin(a) 39 раз, но с учетом, что на величину а наложено условие (0<а≤60), то остаётся только 19 пересечений.  2 месяца назад
комментировать
0

Не думаю, что я знаю как решать подобные уравнения, но упорство и уровень знаний автора Rafail заслуживает уважение. В поддержку решения данного автора хочу выставить графическое подтверждение правильности его ответа.

Данное уравнение действительно имеет 19 корней.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID