Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как найти числа если над ними выполнили действия и получилось 243 (см.)?

bezdelnik [34K] 4 года назад

Над двумя целыми положительными числами выполнили следующие 4 действия: 1)числа сложили, 2)вычли из большего меньшее, 3)перемножили. 4)разделили большее на меньшее.

bezdelnik [34K]
Все полученные результаты сложили и получилось число 243  4 года назад
комментировать
2

Пусть наши числа х и у( х>y для определённости ).Имеем выражение: (х+у)+(х-у)+ху+х/у=2­43.Здесь ,и это важно,х/у-целое число.Далее решаем: 2ху+ху^2+x=243y или х(у^2+2y+1)=243y или (x/у)*(у+1)^2)=243.Р­ассмотрим все сомножители числа 243.Возможны варианты.1*243=243 или 3*81=243 или 9*27=243 или 27*9=243 или 81*3=243 или 243*1=243.Проверим варианты (х/у)=1 или 3 или 9 или 27 или 81 или 243.Соответственно (у+1)^2=243 или 81 или 27 или 9 или 3 или 1.Из второго выражения,то есть (у+1)^2 найдём значение у.Извлечь квадратный корень,чтобы получилось целое число можно только из числа 81.Корень из 81=9,то есть у+1=9 или просто у=8,соответственно х/у=3,а просто х=24.Ответ-наши числа 24 и 8.Проверка (24+8)+(24-8)+24*8+(­24/8)=32+16+192+3=243­.

система выбрала этот ответ лучшим
Евгений трохов [53.3K]
Как замечено было в личном сообщении адресованном мне,что у меня пропущен вариант (y+1)^2=9.Из 9 корень нацело тоже извлекается.Извините­,просмотрел.у+1=3,от­сюда у=2.Далее х/у=27.Отсюда х=54.Ещё вариант чисел,удовлетворяющи­х условию задачи 2 и 54.Проверка (54+2)+(54-2)+54*2+(54/2)=108+1­08+16=243.  4 года назад
комментировать
5

Сначала вычисляем все сомножители числа 243. Они все делятся на 3.

1) 243/3 = 81

2) 81/3 = 27

3) 27/3 = 9

4) 9/3 = 3

Итог: 1, 3, 9, 27, 81 и само число 243.

Формула для подсчёта:

Б - большое число, а М маленькое.

(Б+М)+(Б-М)+(Б*М)+(Б/М) = 243. Упрощаем формулу:

2Б + БМ + Б/М = 243 Избавляемся от знаменателя:

2БМ + БМ² + Б = 243М.

Предположим, что Б = 3, но тогда ничего не выйдет БМ² = 3 этого мало. С 3 и 9 тоже мало

Возьмём Б = 27, а М = 1, 3, 9. Если Б = 27, то ничего не выйдет. Смотрим на 2БМ, значит Б надо принять как 27*2 = 54, а М = 1. Считаем:

54+54+54 ... мало. Но 1 тоже надо умножить на два. Тогда:

54+2 + 54-2 + 54*2 + 54/2 = 243

54 + 54 + 108 + 27 = 243

216 + 27 = 243. Что и требовалось доказать.

Большое число равно 54, а малое 2

4

Мне понравилась система вычислений Иры ЛДВО, но в конце она начала заниматься банальной подгонкой. Вот с этого момента:

Итак я беру за основу 2БМ + БМ² + Б = 243М, и начинаю пляску отсюда.

Сначала выберу М = 1, тогда формула приобретёт вид:

2Б + Б + Б = 243 или

4Б = 243, но числа должны быть целыми, что не реально. Двойку не пропускаем, хотя и решение найдено. Получаем такую формулу:

4Б + 4Б + Б = 243*2

9Б = 486

Б = 54.

Продолжаем Берём "3", получается такая формула:

6Б + 9Б + Б = 243*3.

16Б = 729, но 729 на 16 не делится, потому что множитель 2, переходим к 4

2БМ + БМ² + Б = 243М

8Б + 16Б + Б = 243*4

25Б... не подходит 3*4 = 2, а 25 есть 5. Переходим к 5

10Б + 25Б + Б = 243*5 не подходит по признакам делимости 5. Берём 6

12Б + 36Б + Б = 6*243 не подходит нарушен признак делимости на 3. Берём 7

14Б + 49Б + Б = 243*7 Не подходит там получится 1. А надо делить на 64, берём 8

16Б + 64Б + Б = 243*8

81Б = 1 944

Б = 24, Значит М = 8.

Ищем для 9

18Б + 81Б + Б = 243*9

100Б = 2187 невозможно. Ищем для 10

20Б + 100Б + Б = 2430 не подходит Считаем для 11

22Б + 121Б + Б = 243*11

0

Большее число равно 243, а меньшее число - это любое целое положительное число меньше 243. Например, пусть это будет число 10. 1)складываем числа 243 и 10, получим 253. 2) вычитаем из 253 10, получим 243. 3) перемножаем 243 и 10, получим 2430. 4) разделим 2430 на 10, получим 243.

bezdelnik [34K]
Все действия выполняют с исходными числами, поэтому второе действие для вашего случая должно быть 243-10=233 и т.д.  4 года назад
bezdelnik [34K]
Все действия выполняют над искомыми числами и результаты складывают и получают число 243. Для вашего ответа это будет 253+233+2430+24,3=29­40,3, а не 243.  4 года назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация