Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как зависит форма кучи песка (зерна, камней, щебня...) от величины g?

Грустный Роджер [196K] 3 недели назад

Все представляют себе форму песчаной кучи:

В земных условиях форма кучи близка к конической, причём угол при вершине конуса примерно один и тот же независимо от высоты кучи. Он может меняться только с изменением свойств песка, и то не сильно, или в зависимости от взятого материала. Скажем, если это не песок, а зерно, или щебёнка, или стальные шарики от подшипников, - угол будет другой.

А как изменится этот угол, если песок останется песком, но изменится планета, на которой проводится опыт? Как изменится форма кучи при другом значении ускорения свободного падения?

бонус за лучший ответ: 10 кредитов хотите увеличить?
10

Как бы высоко не взметнулась гордая вершина, её высоту определяет ширина основания и прочный склон. Для определения высоты насыпных горок, кучек, отвалов, кавальеров, молов, плотин и террикоников в грунтоведении (есть такая наука) применяется термин угол естественного откоса — это угол, между поверхностью наклонённого ската сыпучего материала и горизонтальной плоскостью, иначе называемого «углом внешнего трения».

Он образуется при свободном насыпании рыхлого вещества и зависит от удельного веса материала, его влажности, формы и состава гранул, а главное от их шероховатости. Сопротивление сдвигу песчаной и любой другой рыхлой горки мешают силы внутреннего трения, которые, как известно, зависят от коэффициента трения соприкасающихся друг с другом поверхностей и от того, как сильно эти поверхности прижаты друг к другу.

Естественно будет предположить, что на другой планете, где ускорение свободного падения g будет больше, чем на Земле, тот же песок будет сильнее сжат и силы внутреннего трения будут больше. Как следствие, увеличится угол естественного откоса насыпной горки, а её вершина станет острее. И, наоборот, на планете с меньшей силой притяжения и меньшим g горка получится более пологой и сглаженной.

Наглядный тому пример - наша Луна, подвергавшаяся долгое время метеоритной бомбардировке. Как бы высоко не поднимался грунт по краям кратеров, вздыбленных ударами метеоритов, он так же свободно расползался по поверхности, не удерживаемый достаточной силой внутреннего трения частиц, которые его составляют.

В процессе формирования насыпи, кроме внешнего трения между частицами уже находящиеся на поверхности горки и вновь поступающими, немалую роль имеет устойчивость частиц на склоне, которые подающий на них хаотичный поток новых частиц стремятся обрушить.

А теперь проведём мысленный эксперимент. Представим себе стоящую пустую коробку тетрапак. Легко ли её опрокинуть? Ответ очевиден - достаточно одного щелчка пальцем. А если это будет таких же размеров брусок металла? Поэтому, чем больше вес имеют частицы, тем в более устойчивом положении они находятся на склоне.

Грустный Роджер [196K]
Спасибо за подробный ответ, но кое с чем согласиться не готов.
Смотрите: " на планете с меньшей силой притяжения и меньшим g горка получится более пологой и сглаженной". Окей, согласились. Теперь доведём эту мысль до конца: вообще отсутствует сила тяжести. В таких условиях ничто не мешает сделать горку не то что пологой, а вообще вертикальной. Не находите, что налицо некоторое противоречие?
 2 недели назад
Вова маленький [74.7K]
Согласен, если g будет "околонулевой­", а при g=0 горка вообще не образуется. Если мы уменьшим только g, оставив земную атмосферу и ветер, то песчинки будут долго витать как снежинки зимой и разносится по широкой площади, пока не осядут.
Можно смоделировать "сверхтяжесть­", поместив магнит под столом, на который ссыпаются железные опилки. Здесь столбик будет гарантирован, и он не стремится превратиться в лепёшку.
 2 недели назад
комментировать
4

Не поручусь что ответ будет абсолютно верным но давайте порассуждаем.

Прежде всего определимся с прочими равными. Т.е. будет рассматривать какую-то условную кучу с постоянными значениями. Количества элементов в куче, форма каждого элемента, и его масса. Проще говоря две абсолютно одинаковых по всем параметрам совокупности элементов на Земле и на той планете.

По сути из условий задачи меняется только сила тяжести на той планете. Все остальные параметры идентичны. А что делает кучу кучей? Геометрия элементов и сила трения. Поскольку геометрия частиц и их шероховатость не меняется то мне видится следующая версия. (Одна из трех)

  1. На планете с силой тяжести выше земной куча из того же количества идентичных элементов будет более плоской так как те элементы этой кучи которые на земле бы компенсировались силой трения будут менее устойчивы и сила тяжести будет смещать их ниже по склону.Ну а там где сила тяжести меньше то элементы кучи будут устойчивей держаться на вершине.
  2. всё что и в пункте 1 но наоборот, чем больше сила тяжести тем более устойчивы элементы на вершине кучи, так как коэффициент трения величина постоянная по условию задачи, а прижимная сила (из-за высокой силы тяжести) будет больше, т.е. скользить будет хуже...
  3. Ничего не изменится и силы тяжести и силы трения (и скольжения и качения) скомпенсируются и куча сохранит земную форму :)

Мой голос за версию номер 3 :)

А вообще наверное по уму нужно построить математическую модель с векторами всех сил действующих на каждую частицу на основе анализа поведения кучи (статистическую модель) в земных условиях в которую будет включен параметр ускорения свободного падения. А потом перенести эту модель на ту планету заменив в модели единственный параметр G для той планеты :)

3

Очень просто, - взять телескоп и провести ряд наблюдений за звездами - где есть песок и то какая у каждой из звезд или планет ускорение свободного падения - и в этом заключается знакомство с планетой, некоторые из планет оттолкунтся из поля зрения своим поведением к конусу любви, а некоторые из планет привьют к себе любовь, и такая возможность в продолжении знакомиться есть в вечности, влюбляться, создавать отношения, и радоваться жизни!

Грустный Роджер [196K]
Любопытно, но несколько не по теме...  3 недели назад
комментировать
2

Я, помнится, задавался этим вопросом в старших классах. Для этого можно рассмотреть движение песчинки по конусу с некоторым углом наклона в поле сил тяжести. Результат меня удивил - форма не изменится, и глядя на кучки песка, сказать что-то о величине ускорения свободного падения невозможно.

1

Вопрос поставлен уж больно в общих чертах и наверное расчет всех взаимодействий в куче песка не под силу даже мощному компьютеру.

Попробую рассмотреть ситуацию, в большей мере, интуитивно.

Очевидно, что создание горки во многом зависит от "текучести" фракции.

Предположим мы хотим создать горку из подшипниковых шариков. Шарики будут раскатываться до тех пор пока силы трения не станут превышать силу с которой шарик второго слоя будет пытаться занять первый уровень. Теоретически можно насыпать любую горку, но вот радиус ее основания будет очень велик. Если попытаться насыпать горку из кубиков, то процесс строительства пойдет активней. Радиус основания будет увеличиваться за счет сорвавшихся сверху кубиков.

Текучесть шариков и кубиков различна и наверное гравитация будет по разному на них действовать.

Попробуем, как принято в математике, рассмотреть ситуацию в граничных значениях.

Возьмем максимально текучий материал - воду. А почему нет? Капля воды на плоскости, за счет поверхностного натяжения, примет форму пологой "горки". Силу поверхностного натяжения можно сопоставить с силой трения.

Представим, чисто гипотетически, что мы рванули до предела рычаг регулировки гравитации какого то хитрого устройства. Очевидно, что каплю размажет по плоскости в кляксу толщиной в одну молекулу. И никакое натяжение не сможет этому препятствовать.

Далее возьмем минимальную текучесть. Хотя бы египетскую пирамиду. А почему нет? Ее "песчинки" расположены с устойчивым центром тяжести. Все нижние и верхние основания блоков горизонтальны, что не вызывает разложение силы тяжести на горизонтальные составляющие. Эта горка обладает минимальной текучестью.

Очевидно, что увеличение силы гравитации никак не повлияет на геометрию такой "кучки"

Поэтому мне кажется, что увеличение гравитации более будет сказываться на легко сыпучих материалах и почти не затрагивать плохо сыпучие.

При значительном увеличении гравитации на нашей планете горы сохранили бы свои параметры, а вот песчаные дюны разгладились. Да и волны в океане стали бы пониже.

И напоследок маленькое наблюдение в тему.

Есть такое устройство, круподерка. Быстро вращающиеся ножи (тупые) разбивают падающее на них зерно. В результате получаются крупинки зерна и процентов 25-30 мучной пыли. Все это вылетает с устройства и формирует горку. Казалось бы полученная смесь должна быть однородной. Но при первых признаках появления горки, крупинки скатываются набок, а плотная мучная пыль формирует сердцевину кучки. В поперечном разрезе в середине кучи с крупой присутствует сталагмит из мучной пыли. Вот так даже при одинаковой гравитации разные структуры по разному формируют горку.

Очевидно, что при большей гравитации крупинки разлетались бы еще дальше, а мука почти сохраняла бы свое положение.

Исходя из здравого смысла, не настаиваю на своих выводах, поскольку не обладаю достаточными средствами для проведения экспериментов с гравитацией в масштабах планеты.

Грустный Роджер [196K]
Не уверен, что пример с жидкостью, как и пример с прямоугольными блоками, тут подходят...  2 недели назад
комментировать
1

Берем детскую лопатку и ведерко, идём в песочницу, насыпаем горочку песка.

Далее имитируем усиление силы тяжести (равно как ускорение свободного падения G), нажимая ладошкой на вершину горки! После этой процедуры, она станет более пологой. Это и будет имитацией воздействие силы тяжести на другой планете, более высоким G.

Рассуждая по аналогии, логично предположить, что на планете с меньшей силой тяжести, чем на Земле, верхушка горки, напротив, будет под более острым углом.

Мой ответ, может показаться наивным и даже хулиганским, так как не подтвержден расчетами, но я действительно так думаю, оставляя долю для сомнения.

Грустный Роджер [196K]
Нет, не канает. По сути точечное нажатие на вершину кучи вовсе не эквивалентно увеличению g.  2 недели назад
Андрей Яковлев - 55 [11.9K]
Вопрос: "Если песок останется песком, но изменится планета... как изменится форма кучи при другом g?"
Ответ: На другой планете, при g больше земного, угол при вершине кучи будет менее острым, чем на Земле. И наоборот, на планете с g меньше земного, угол при вершине кучи будет более острым, чем на Земле.
 1 неделю назад
Грустный Роджер [196K]
Неочевидно...  1 неделю назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID