Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как решить задачу на логику из ЕГЭ?

Mefody66 [27.9K] 2 недели назад

Психологами был создан тест, пройдя который можно получить показатель умственных способностей человека IQ. Рейтингом группы людей является среднее арифметическое значений IQ всех участников, которые входят в данную группу.

а) Из группы А в группу Б перешли несколько человек. Если в обеих группах изначально было по 3 человека, то мог ли повыситься рейтинг у обеих групп после перехода участников?

б) Из группы А в группу Б перешли несколько человек. Затем из группы Б несколько участников перешли в группу А (в числе которых могли быть и бывшие люди из группы А). Может ли быть так, что рейтинги двух групп выросли и в первый, и во второй раз, если первоначально в каждой группе было по 10 человек.

в) Из группы А в группу Б перешли несколько человек. На какую наибольшую величину мог повыситься рейтинг группы А, если также и у группы Б повысился рейтинг при условии, что изначально в обеих группах было по 10 человек.

Самое главное - объясните мне, как при переходе нескольких человек могут увеличиться рейтинги в обоих группах?

Ведь, если переходят умные, то в 1 группе рейтинг упадет, а во 2 вырастет.

Если переходят дураки, то наоборот, в 1 группе вырастет, а во 2 упадет.

А если пополам, и умных и глупых, то в целом рейтинг не поменяется.

Я этого не понимаю.

бонус за лучший ответ (выдан): 20 кредитов
1

Среднее арифметическое (а это и есть рейтинг) нескольких чисел зависит не только от значений чисел, но и их количества.

Поэтому можно объяснить такой парадокс, когда "умные" уходят, а рейтинг группы повышается.

Рассмотрим по порядку каждый случай.

а) Если рейтинг группы А был выше, чем у группы Б, то ответ да, при переходе из А в Б рейтинг обеих групп мог повыситься. Группы А за счет того, что количество участников уменьшается, а уходит "слабейший", а у группы Б за счет того, что приходит человек у которого личный рейтинг выше, чем у любого из этой группы. Такое возможно и при переходе 1 или 2 человек из 3-х.

б) Такое возможно и при любом количестве участников, поэтому и в этом случае при переходе из А в Б рейтинги обеих групп могут повыситься при выполнении тех же условий. А вот при обратном переходе рейтинг группы А понизиться (может до первоначального), а у группы Б может повыситься (и выше первоначального). Это и понятно, в группу А может вернуться только человек с рейтингом равным наименьшему рейтингу или ниже.

в) Наибольший рейтинг группы А будет в том случае, когда в нем останется лишь один человек с наивысшим рейтингом (лидер группы), его рейтинг и будет наибольшим рейтингом группы А после ухода из него 9 человек с более низкими рейтингами (или когда остаются те у кого рейтинги равны и наивысшие, а у кого рейтинг ниже уходят в группу Б) при условии, когда рейтинг группы Б первоначально был ниже рейтинга группы А.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Mefody66 [27.9K]
Спасибо.  2 недели назад
комментировать
1

а) В группах по 3 человека. Переходят не один и не все, а несколько, значит 2.

При переходе рейтинг группы А повысится если в группе останется тот, у кого рейтинг выше среднего в группе.

В группе Б рейтинг повысится если средний рейтинг пришедших выше среднего в группе Б.

Такое возможно только если в изначально в группе А средний рейтинг выше среднего в Б.

Пример: Было А:(120+110+100)/3=11­0 и Б:(90+90+90)/3=90

Стало А:120 и Б:(110+100+90+90+90)­/5=96

б) Невозможно чтобы рейтинги выросли при двух переходах.

При первом переходе рейтинги обоих групп могут вырасти, см. пример а).

При втором переходе, если в А вернутся те же что ушли, то средний рейтинг упадет. То есть вернуться должны более сильные, чем ушли.

Для группы Б, если уходят те же, что пришли, то средний рейтинг падает. А если уйду более сильные, чем пришли (это нужно для усиления А), то средний рейтинг Б упадет еще сильнее.

в) Количество участников в задаче не имеет значения. Максимальный рейтинг будет, если в группе останется один человек с максимальным рейтингом. Максимальное увеличение при уходе нескольких человек будет равно рейтингу максимального члена группы минус средний рейтинг группы до ухода.

1

Формулировка вопроса очень длинная... Отвечу вот на это: "Самое главное - объясните мне, как при переходе нескольких человек могут увеличиться рейтинги в обоих группах?" Покажу такую возможность на простом примере.

Например в группах по пять человек. В первой группе IQ такие: 120 - 120 - 120 - 100 - 100(рейтинг 112). Во второй группе: 90 -90 - 90 - 80 - 80(рейтинг 86). Из первой группы во вторую перешли два участника с IQ 100 и 100. Получится первая группа 120 - 120 - 120(рейтинг120). Вторая группа 90 - 90 - 90 - 80 - 80 - 100 - 100(рейтинг 90). После перехода рейтинг обоих групп увеличился.

Mefody66 [27.9K]
Спасибо  2 недели назад
комментировать
0

Все ответили правильно на пункты а) и б). На пункт в) требуется конкретное число, которое можно вписать в бланк на ЕГЭ.

Я нашел решение. Смотрите и учитесь:

Расположим по невозрастанию показатели людей в группе А:

a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ a10

Тогда рейтинг группы А до перехода равен (a1+a2+...+a10)/10, а после перехода он не превосходит a1

(так как средний рейтинг группы не может превосходить наибольший показатель ее участников).

Следовательно, после перехода рейтинг группы А увеличился не более чем на

a1−(a1+a2+...+a10)/1­0 = a​1​​−​(​a​1​​+a​2​​­+...+a​10)/10 ​​​​= 0,9a1−(a2+a3+...+a10­)/10

Заметим, что сразу все перешедшие не могут иметь показатель умственных способностей 1 (минимальный), так как в этом случае не произойдет рост рейтинга группы Б. Поэтому a2 ≥ 2 и a2+a3+...+a10 ≥ 10

Поэтому при рассматриваемом переходе людей рейтинг группы А растет не более чем на

0,9a1 − (a2+a3+...+a10)/10 ≤ 0,9*9 − 1 = 7,1

Значение 7,1 достигается в примере, когда в группе А находятся люди с показателями 9, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, а в группе Б все имеют показатель, равный 1.

В группу Б переходят все из группы А, кроме человека с показателем 9. Рост рейтинга группы А составляет 91 − 19/10 = 7,1.

Николай Л [9K]
Извиняюсь конечно, но мне не понятно зачем Вы разбираете этот вопрос? После Вашего недоумения, цитирую: "Самое главное - объясните мне, как при переходе нескольких человек могут увеличиться рейтинги в обоих группах?" и рассуждений по этому поводу, ведь понятно же, что это явно не Ваша тема...  2 недели назад
Mefody66 [27.9K]
Когда я писал вопрос, то еще не знал на него ответа.
Потом нашел ЭТОТ ответ и опубликовал здесь.
Я работаю репетитором, и ЛЮБОЙ вопрос по школьному обучению меня интересует.
Потому что я прихожу учить школьников, они знают такие задачи, а я нет.
 2 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID