Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить задачу из ЕГЭ по геометрии?

Mefody66 [28.3K] 6 месяцев назад

Дана прямоугольная трапеция ABCD, основания AB = 5, CD = 4, боковая сторона BC перпендикулярна к основаниям.

Через точки A и D нарисовали окружность, которая касается стороны BC в точке М.

Вопрос: Найти расстояние от точки М до боковой стороны AD, то есть длину отрезка MN, перпендикулярного к AD.

бонус за лучший ответ (выдан): 20 кредитов
Сыррожа [60.8K]
Задачка похоже из раздела "софистики­"... Из рисунка видно, что отрезок BA явно больше 5 единиц, а это наводит на мысль, что построить нарисованную окружность нельзя - это подтасовка, когда из неверных исходных данных путем логических рассуждений получают заведомо ложный и нелогичный результат (т.е. софистика).  6 месяцев назад
Rafail [116K]
А для чего дан отрезок ВК? Является ли точка К серединой AD?  6 месяцев назад
Mefody66 [28.3K]
BK дан случайно, можете не обращать внимания.
ВК это высота. Является лм К серединой AD, неизвестно.
Если вы можете доказать, что да - флаг в руки, только я не знаю, как это вам поможет.
 6 месяцев назад
Mefody66 [28.3K]
Сыррожа, рисунок я рисовал в Paint, а в нем сетки нет, и расстояние правильно отмерить невозможно.
Если бы в тетради, можно было бы поточнее.
А так это просто общее представление о взаимном расположении фигур.
 6 месяцев назад
Вова маленький [85.1K]
В условиях задачи не хватает данных. Необходимо знать либо высоту трапеции ВС, либо радиус окружности. При неопределённой длине ВС через 3 точки А, D и М можно провести сколько угодно окружностей. Диаметр наименьшей из них будет равняться АВ, когда точка М=В. В случае, если отрезок СD лежит на касательной к окружности, т. е. R=4, это надо указать.  6 месяцев назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
2

Всякую фигуру на плоскости можно разбить на треугольники, а сам треугольник - на два прямоугольных треугольника. Далее, исходя из подобия треугольников, можно в принципе решить любую геометрическую задачу.

Проведем дополнительные линии как показано на рисунке. В результате получаем три подобных прямоугольных треугольника ЕDА, СКD, МКN, тогда ЕА = 5 – 4 = 1.

Отрезки касательной КМ и секущей КА к окружности связаны следующей зависимостью

КМ² = КА*DА.

КD/DА = СD/ЕА, откуда КD = DА* СD/ ЕА = 4*DА.

Тогда КМ = √((4*DА + DА)*4* DА)= 2√5*DА.

КМ/МN = DА/ЕА, в результате МN = КМ* ЕА/DА = 2√5.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Mefody66 [28.3K]
Спасибо  6 месяцев назад
Vasil Stryzhak [8.4K]
В тексте опечатка, правильно КМ^2 = KA*KD.  6 месяцев назад
Сыррожа [60.8K]
Не понял, откуда следует данная зависимость (к Пифагору это вроде как не относится)...  6 месяцев назад
Vasil Stryzhak [8.4K]
О свойстве касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, ознакомтесь сдесь
http://www.treugolni­ki.ru/svojstvo-kasat­elnoj-i-sekushhej/
 6 месяцев назад
комментировать
0

Из точки А восстановим перпендикуляр до пересечения с продолжением малого основания трапеции СD в точке А1. В результате получим квадрат АВАСА1. Из точки D опустим перпендикуляр на АВ и получим точку D1, из точки М проведём перпендикуляр до пересечения с прямой DD1 в точке О которая является центром окружности радиусом R=4. Соединим точку М с точкой D1. Обозначим точку пересечения прямой MN с DО буквой К. Очевидно что ОD1=АD1=1. Продолжим МО до пересечения с АА1 в точке М1. Площадь треугольника МОК=4*ОК/2, площадь треугольника ОМ1К=!*ОК/2. Площадь треугольника ММ1К=5*ОК/2 и равна сумме площадей треугольника МОК и ОМ1К, откуда 5*ОК/2=4*ОК/2+!*ОК/2­, тогда 5*ОК=5ОК и ОК=1. МК^2=МО^2+ОК^2=16+1=­17, МК=√17. DК=DО-ОК=4-1=3. Из подобия прямоугольных треугольников DЕ!А и DNK имеем DА/D1А=DК/КN, КN=DК*D1А/DА=3*1/√26­. МN=МК+КN=√17+3/√26=4­,7... .

Инкогнито
 Неверно.
MCDN ∾ ABMN. 4/x = x/5.
 6 месяцев назад
комментировать
0

Из точки А восстановим перпендикуляр до пересечения с продолжением малого основания трапеции СD в точке А1. В результате получим квадрат АВАСА1. Из точки D опустим перпендикуляр на АВ и получим точку D1, из точки М проведём перпендикуляр до пересечения с прямой DD1 в точке О которая является центром окружности радиусом R=4. Обозначим точку пересечения прямой MN с DО буквой К. Рассмотрим прямоугольный треугольный DMN. В нём катет МN=√(DМ^2-DN^2). DМ^2=32. DN=DА/2. DА=√26­, DN=√(26)/2. DN^2=26/4=6,5, тогда МN=√(32-6,5)=√25,5=5­... .

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID