Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как решить задачу о параболе с параметром?

Mefody66 [27.9K] более месяца назад

Задана парабола с параметром а:

y = x^2 + (2a+2)*x - 3a^2 - 4a.

Нарисовали ее график.

Вопрос: по какой траектории будет двигаться вершина параболы при изменениях параметра?

Напишите формулу этой прямой или кривой.

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
0

По формуле m = -b/a находим абсциссу вершины параболы, где b= 2a+2, a = 1. Получаем, х=m = -2(a+1). Ординату вершины параболы находим подставляя это значение в уравнение параболы y = x^2 + (2a+2)*x - 3a^2 - 4a. Получим у = 4(а+1)^2 + (2a+2)* (-2a-2) - 3a^2 - 4a = - 3a^2 - 4a. Теперь выразим а через х из уравнения х=m = -2(a+1). а = -(х+2)/2. Подставляя это значение а в уравнение ординаты вершины получим у = (3*x^2+4*x-4)/4. Значит вершина параболы при изменении а тоже будет двигаться по параболе.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Mefody66 [27.9K]
Все правильно, только координата вершины x0 = -b/(2a)  более месяца назад
габбас [107K]
Разумеется, теперь везде нужно сократить на 2 и ответ а = -х-1, тогда у = -4*а*а-6*а-1 или у=-4х*х-2*х-5. Все равно парабола.  более месяца назад
комментировать
0

Найдём производную dy/dx.Она равна 2х+2а+2.Приравняем её к 0.Далее х=-1-а.Это одна координата вершины параболы.Найдём другую координату вершины параболы.У=(-1-а)^2+SHY(-1-а)-3а^2-4а=­-4а^2-6а-1.То есть,как я понял,нам нужно написать зависимость у=у(а).Но можно так и записать,параметриче­ски,системой {х=-1-а; у=-4а^2-6а-1}.Эта зависимость тоже параболическая.

Евгений трохов [19.4K]
Сайт поглотил часть текста.SHY здесь это (2а+2)  более месяца назад
Mefody66 [27.9K]
Интересно как фильтр сработал.
С чего бы это простую скобку заменять на ссылку SHY, ведущую на несуществующую страницу?
 более месяца назад
Rafail [110K]
У меня тоже один раз так было. Это сайт так глючит.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID