Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
5

Можно ли вычислять площадь фигуры путем подсчета клеток (см)?

габбас [104K] 2 недели назад

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см Ответ дайте в квадратных сантиметра

7

Даже если выпускник никогда в жизни не слышал про формулу Пика, вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге он сможет без особого труда, правда, затратив на сие действо чуть больше времени.

В первом случае ему необходимо будет подсчитать кол-во целочисленн. точек внутри изображенной фигуры, а также на ее границе, ну а после подставить полученные результаты в формулу

Применительно к примеру, указанному в вопросе, В = 10, Г = 6, значит, искомая площадь с учетом размеров клетки равна

(10 + 6/2 - 1) = 12 кв. см.

Во втором случае экзаменуемый может заметить, что закрашенная фигура является частью другой фигуры, чья площадь легко вычисляется. В нашем примере это прямоугольник со сторонами 3 и 8 клеток. Соответственно его площадь равна 24 кв. см.

Затем из найденного значения необходимо вычесть площади фигур, дополняющих закрашенную фигуру до фигуры, в которую она вписана. В нашем случае это два прямоугольн. треугольника с катетами 8 и 2, а также 8 и 1. Их площади соответственно равны (8*2/2) = 8 кв. см и (8*1/2) = 4 кв. см.

Получаем, что площадь искомой фигуры равна

(24 - 8 - 4) = 12 кв. см.

Как видим, получили тот же самый результат.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Без подсчета клеток все равно не обойтись, ведь даже чтобы найти площадь фигуры нам придется подсчитать длину сторон. А вот подсчитывать сколько клеток лежит внутри закрашенной фигуры действительно не стоит, в этом нет никакой необходимости, как и подсчитывать площади отдельных треугольников.

Мы же прекрасно видим, что на закрашенном треугольнике легко строится прямоугольник, чья площадь оказывается в два раза большей, чем площадь закрашенного треугольника. Если разделить закрашенный треугольник высотой на два прямоугольных треугольника, то мы замечаем, что ровно такие же треугольники используются для построение прямоугольника.

Следовательно найти площадь исходного треугольника можно просто поделив пополам площадь прямоугольника. А это 3см*8см=24 квадратных см.

Площадь треугольника соответственно 12 квадратных см.

2

Единственный способ, который пришел в голову, всё равно связан, кроме подсчета клеток, с вычислениями.

Треугольник, изображенный на чертеже, состоит из двух прямоугольных треугольников. У первого катеты равны 2 см и 8 см, у второго - 1 см и 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S1=2*8:2=8 кв. см

S2=1*8:2=4 кв. см

Площадь заданного треугольника равна сумме площадей его частей.

S=8+4=12 кв.см.

1

Во-первых, площадь треугольника можно посчитать по известной формуле:

S = a*h/2 = 3*8/2 = 12 кв.см.

Во-вторых, детей в младших классах учат пользоваться палеткой - прозрачной пластиной с нарисованными квадратиками.

Здесь даже палетка не нужна, квадратики и так уже нарисованы.

S = a + b/2 = 4 + 16/2 = 4 + 8 = 12.

Здесь а - это количество полных клеток внутри фигуры, b - это количество клеток, через которые проходит граница.

Вертикальная граница не считается, она проходит по границам клеток, считаются две боковые стороны.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID