Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник(см)?

Лёля Про [14.6K] более месяца назад

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной √3

2

Найти радиус r окружности, вписанной в правильный шестиугольник можно разными способами, по известным соотношениям радиусов , как в ответе lady v, через тригонометрические функции. для этого прочертим две диагонали шестиугольника,перес­ечение которых будет его центром О r =R*Sin60°=√3*√3/2=1,­5 или по теореме Пифагора. Для этого разделим сторону АВ пополам и обозначим его середину Н. Далее прочертим две диагонали шестиугольника,перес­ечение которых будет его центром О,а отрезок ОН = r. Прочертим прямую АО которая будет радиусом R описанной

окружности. В прямоугольном треугольника АНО острый угол АОН равен 30°, а угол НАО равен 60°. r = R*Sin60°=√3*√3/2=1,5­. Ещё можно найти r по теореме Пифагора из того же прямоугольного треугольника: АО^2 = АН^2+r^2, r^2 = R^2 - (R/2)^2 = (3*R^2)/4, r = R*√3/2 = √3*√3/2 = 1.5.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Правильный шестиугольник очень красивая геометрическая фигура, которая имеет несколько любопытных закономерностей.

Так, например, мы знаем, что радиус описанной вокруг такого шестиугольника окружности окажется равен его стороне. В нашем случае радиус описанной окружности равен корню из 3.

Но нам надо найти радиус вписанной окружности и тут нам на помощь придет еще одно любопытное свойство правильного шестиугольника. Оказываются радиусы вписанной и описанной окружностей для этой фигуры связаны между собой по формуле или вернее отношению:

Поскольку R у нас равен стороне, корню из 3, то подставив его значение в эту формулу мы получим, что радиус вписанной окружности равен 3/2 или 1.5.

1

решение:

Мы знаем, что угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°;

Чтобы найти радиус вписанной окружности рассмотрим треугольник FEA, применим теорему косинусов.

1) возьмём за а = √3 - сторону шестиугольника:

АЕ = √(а^2 + а^2 - 2*а^2*cos120°) = 3√a^2

AE = a√3

2) AE = d

r = 1/2 * d

r = 1/2 * a√3, подставим значение а = √3

r = 1/2 * √3 * √3 = 1,5

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1,5

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID