Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой(см) как решить?

Лёля Про [14.6K] более месяца назад

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

2

решение:

Для того, чтобы найти площадь заданного прямоугольника, надо найти площади большого прямоугольника и треугольников.

Необходимая нам площадь будет равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы являются сторонами исходного прямоугольника.

1)по рисунку видим, что у большого прямоугольника стороны равны 4 и 5 см, находим его площадь:

S = 4 * 5 = 20 (см^2)

2)по рисунку видим, что у нас два треугольника со сторонами 2 и 4 см, и два треугольника со сторонами 1 и 2 см, находим их площадь:

S = 1/2 * 2 * 4 = 4 (cм^2)

S = 1/2 * 1 * 2 = 1 (см^2)

3) находим площадь прямоугольника АВСD:

S = 20 - (4*2) - (1*2)

S = 20 - 8 - 2

S = 10 (см^2)

Ответ: площадь прямоугольника равна 10 см^2

1

Найти площадь любого прямоугольника очень легко - ведь это просто произведение его ширины на высоту. В данном случае сложность в том, что стороны прямоугольника расположены не по клеточкам, но для нас главное, что его вершины все-таки лежат на вершинах клеток, а это позволяет нам сделать дополнительное построение и легко найти его площадь.

Обратим внимание, что мы можем разбить прямоугольник на четыре прямоугольных треугольника, причем в каждом его гипотенуза окажется диагональю некоего прямоугольника, стороны которого уже будут лежать на клетках.

Зная, что диагональ прямоугольника делит его пополам мы делаем вывод, что площадь нашего прямоугольника равна:

Sн=(S1+S2+S3+S4)/2

Но эти четыре прямоугольника образуют большой прямоугольник со сторонами 4 и 5. Его площадь равна:

S1+S2+S3+S4=4*5=20

Видим, что площадь нашего треугольника равна половине этой площади, то есть 10.

1

Тут достаточно рассмотреть 2 прямоугольника, у которого 2 стороны прямоугольника будут их диагоналями. Например, сторона CD будет диагональю прямоугольника из 2 клеток 1х1. Также она будет являться и гипотенузой прямоугольного треугольника, площадь которого равна половине площади исходного прямоугольника из 2 клеток. Больший катет такого треугольника будет равен 2 см, а меньший - 1. По теореме Пифагора найдем сторону CD=√((2^2)+(1^2))=√5 см. Аналогично можно найти бОльшую сторону нужного прямоугольника, например, BC=√((4^2)+(2^2))=√2­0 см. Далее найдем площадь исходного прямоугольника S=BC*CD=√20*√5=√100=­10 см квадратных.

1

Ещё один способ нахождения площади изображенного прямоугольника. Проведём диагональ ВD и получим два прямоугольный треугольника. Гипотенуза этих трегоульников (основание) равна 5, а высота опущенная из вершины прямого угла на эту сторону равна 2. Значит площадь одного треугольника равна 5 (5*2/2=5). Эти треугольники равны, значит площадь прямоугольника равна 10 (2*5=10). Ответ 10 кв. См. По моему такой способ решения более близок и понятен для девятиклассников (это задача из ОГЭ по математике).

1

Гал44. Молодцы! Хорошо учились в школе. А теперь представим, что мы не знаем теоремы Пифагора и забыли как вычислить площадь прямоугольника по формуле S=ab. Вычислим площадь по рисунку: считаем полные квадратики, которые находятся внутри пр.ABCD. Их 4. Затем считаем неполные- их 12. К полным прибавляем половину неполных. 4+6=10кв.см. Так можно заниматься с детьми до школы, вычислять площади любых плоских фигур, развивая математическое чутье и воображение.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID