Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Уровень - гений Ч. 2. Отношение площадей двух фигур. Как решить задачу?

duselldorf [2.7K] 6 дней назад

Чему равно отношение розовой и голубой областей? Т.е площадь розовой области / площадь голубой области = ?

3

R² = r² + (a + r)² = ρ² + (a + ρ)². Откуда ρ = r.

duselldorf [2.7K]
браво  4 дня назад
комментировать
2

Вот чисто визуально (а других способов определить, разве что кроме как водить линейкой по экрану, я не нахожу) и розовая, и голубая части представляют собой полукруги с одинаковым радиусом. Стало быть, отношение их площадей равно единице.

Так что, особых сложностей с решением я не вижу. Также достаточно просто найти отношение зеленой части к голубой. Внешний радиус зеленого полукольца (опять-таки визуально) в два раза больше радиуса розового полукруга. Поэтому если обозначить как r радиус розового полукруга, площадь зеленой части равна

4πr²/2 - πr²/2 = 3πr²/2.

А отношение площади зеленой области к площади голубой области равно

(3πr²/2)/(πr²/2) = 3.

Ну и найдем уж на всякий случай отношение площадей желтой и голубой области. Радиус большого круга, в который вписаны прочие фигуры, равен

√(r² + 4r²) = r√5.

Тогда площадь круга равна 5πr², а площадь желтой области

5πr² - 4πr²/2 - πr²/2 = 5πr²/2.

Ну а отношение площади желтой области к площади голубой равно

(5πr²/2)/(πr²/2) = 5.

0

Можно еще решить таким образом:

Центральный угол АОВ = 45° х 2 = 90°, т.к опирается на одну дугу с вписанным углом 45° (при основании равнобедренного прямоугольного треугольника).

Угол АОС = углу OBD

Значит Δ АОС = Δ OBD по стороне и двум углам.

Следовательно АС = ОD

Так как радиусы полукругов равны, то равны и их площади, т.е площадь розовой области / площадь голубой области = 1

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID