Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Как решать эти уравнения на промежутке [0: 2п) №10?

Эувлет [168] 8 месяцев назад

2

Поскольку область значений корней уравнений заранее ограничена интервалом [0; 2π), то решения в общем виде приводить не буду.

задача а)

2*cos^2(x)=sin(x);

2*(1-sin^2(x))=sin(x­);

2-2*sin^2(x)=sin(x);

2*sin^2(x)+sin(x)-2=­0;

sin^2(x)+(1/2)*sin(x­)-1=0;

sin(x)=(-1/4)±√(1/16­+1);

sin(x)=(-1/4)±(√(17)­)/4;

sin(x1)=(-1-√(17))/4­;

sin(x2)=(-1+√(17))/4­;

(-1-√(17))/4<-1, но так как модуль значения синуса не может превышать 1, этот ответ не входит в ОДЗ.

Остаётся единственный ответ, точнее два: sin(x)=(√(17)-1)/4;

х=arcsin((√(17)-1)/4­) и х=π-arcsin((√(17)-1)­/4).

Ответы можно и нужно оставлять в таком виде, но чтобы Вам было понятнее, это углы примерно 51° и 129°.

задача б)

sin^3(x)-5*sin(x)=0;

sin(x)*(sin^2(x)-5)=­0.

Поскольку (sin^2(x)-5)≠0, то на это выражение можно разделить.

Получаем: sin(x)=0, получается х=0 и х=π.

задача в)

√(3)*sin(x)+cos(x)=1­;

√(3)*sin(x)=1-cos(x)­;

(√(3)*sin(x))^2=(1-c­os(x))^2;

3*sin^2(x)=1-2*cos(x­)+cos^2(x);

3*(1-cos^2(x))-cos^2SHY+2*cos(x)-1=0;

3-3*cos^2(x)-cos^2(x­)+2*cos(x)-1=0;

-4*cos^2(x)+2*cos(x)­+2=0;

cos^2(x)-(1/2)cos(x)­-1/2=0;

cos(x)=(1/4)±√(1/16+­1/2);

cos(x)=(1/4)±√(9/16)­;

cos(x)=(1/4)±(3/4);

Получаем два решения:

cos(x)=1, х=0

cos(x)=-1/2, х=π±(π/3) т.е. х=(π+π/3) и х=(π-π/3), или так: х=(4/3)*π и х=(2/3)*π.

задача г)

cos(x)*cos(2*x)=cos(­3*x);

(cos(x+2*x)+cos(x-2*­x))/2=cos(3*x);

cos(3*x)+cos(-x)=2*c­os(3*x);

cos(-x)=cos(3*x);

cos(x)=cos(3*x);

cos(3*x)-cos(x)=0;

-2*sin((3*x+x)/2)*si­n((3*x-x)/2)=0;

2*sin(2*x)*sin(x)=0;

sin(2*x)=0; 2*x=0 или 2*x=π, следовательно х=0 или х=π/2;

sin(x)=0, следовательно х=0 или х=π.

Окончательно: х=0, х=π/2, х=π.

задача д)

tg(2*x-π/8)=√(3);

(2*x-π/8)=π/3+π*k;

2*x=π/8+π/3+π*k;

x=π*(1/16+1/6+k/2);

x=π*(11/48+k/2);

получается 4 ответа: х=(11/48)*π, х=(35/48)*π, х=(59/48)*π, х=(83/48)*π.

задача е)

Левая часть при любых значениях аргументов меньше 2 или равна 2, и равна она только когда sin(3*x) равен 1, а cos(2*x) равен -1.

Если sin(3*x) равен 1, то 3*x=π/2, х=π/6, или 3*x=π*(5/2), х=π*(5/6).

Если cos(2*x) равен -1, 2*x=π, х=π/2. Как видим, общих решений нет, значит уравнение не имеет решений.

система выбрала этот ответ лучшим
0

Задания такого типа решаются так (подробное решение на фото). Если в процессе не допустила арифметических ошибок, с ответами должно сойтись.

Для начала мы находим, чему равен тангенс корня из трёх, отсюда- х. Потом подставляем в заданный интервал. ( есть и другие пути решения), но, применяя данный метод, вы не потеряете корни.

0

В данном уравнении мы обращаемся за помощью к формулам произведения. Далее идут обычные вычисления. Подставляем в промежуток. (Примечание: т.к. мы всё делим на -1, знаки меняются.) Чтобы найти х, выбираем только целые числа.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID