Как разобрать по составу слово "побуждает­"?

Тренер энергичен, своей энергией он заряжает и побуждает к работе своих воспитанников.

Тренер ЧТО ДЕЛАЕТ? -- побуждает. Обозначено какое-то действие, что означает принадлежность слова к глаголам. Начальная форма его -- побуждать, а в предложении говорится об одном человеке -- он побужда/ет.

А его воспитанники побужда/ют/ся им к деятельности.

Видно, что изменяемая часть в заданном глаголе -ет -- окончание глагола в третьем лице единственного числа.

Перед окончанием располагается, как ему и следует, суффикс глагольный -а-.

Подберем однокоренные слова: возбудить, перебудить, добудиться и сам мотивтрующий глагол будить.

Разные приставки в этой группе однокоренных глаголов, а в заданном -- приставка по-.

Между приставкой и суффиксом находится общая значимая часть всех однокоренных слов (к ним можно добавить и слова будильник, возбуждение, побудительница, побудка) -- это корень буд-.

В корне может происходит чередование согласных д-жд, что и наблюдается в заданном слове.

Вот словообразовательная цепочка: буд/ить => по/буд/ить => по/бужд/ать.

По/бужд/а/ет -- приставка/корень/суф­фикс/окончание; основа -- побужда-.