Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Существуют ли такие натуральные числа (см.вопрос)?

Coffee and Maths [301] 2 месяца назад

Существуют ли натуральные числа, результат умножения которых на пятизначное число, состоящее из одних девяток, представляет собой число, состоящее из одних единиц? Приведите пример наименьшего из таких чисел, либо обоснуйте невозможность их существования.

бонус за лучший ответ (выдан): 7 кредитов
категория: образование
2

Ответ знаю.

Это число 11111222223333344444­55555666667777788889.

Доказательство этого факта довольно заковыристо и обширно.

Но основная идея его заключается в том, что 99999 = 100000-1, а значит, в результате умножения мы получаем разность двух чисел, цифры в которых совпадают, но сдвинуты на пять разрядов. То есть, из двоек вычитаются единицы, из троек - двойки, из четверок тройки и так далее.

Ну, для простоты рассмотрим ту же задачу, когда девяток не пять, а две, к примеру:

1122334455667789*99 = 111111111111111111.

Если бы девяток было три, то имели бы

11122233344455566677­7889 * 999 = 11111111111111111111­1111111

Ну, и так далее - по аналогии.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
0

Задачка легко решается в excel, самый простой способ решения: взять число 111111 и разделить на 99999, далее увеличиваем количество единиц на одну столько раз, пока не получим результат деления - натуральное число. Минимальное такое натуральное число 111112222233333. Если это число умножить на 99999, то получиться число из 21 единицы.

Никольский [4.2K]
3*9 = 27
Потому последняя цифра в Вашем произведении - это 7, а не 1.
Причина Вашей ошибки в Exel, ведь он считает с округлением.
Но первые цифры Вы угадали правильно :)
Вывод: Exel небесполезен, но полагаться на него не стоит.
 2 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID