Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Петя вышел из точки A плоской равнины... Как решить задачу?

Master-Margarita [71.4K] 8 месяцев назад

Петя вышел из точки а плоской равнины и прошел 1 м на юг, 2 м – на запад, 3 м – на север, 4 м – на восток, 5 м – на юг, 6 м – на запад, 7 м – на север, 8 м – на восток и т.д. Пройдя суммарно 5 км, Петя устал и сел отдохнуть. На каком расстоянии от точки A это случилось?

1

Да,здесь имеем арифметическую прогрессию с шагом 1 ,a1=1,an=n,тогда S=(1+n)*n/2=5000.Най­дём n.Тогда получим n^2+n-10000=0,отсюда дискриминант D=40001.Корень из дискриминанта не является целым числом.Это говорит о том что n-ный отрезок пройден не полностью.Корень извлекается из числа 40000.Получается что n~~100.Значит он точно прошёл 99 отрезков,которые составят 4950 метров.Следующий сотый отрезок равен 100 и он прошёл его половину -50 метров.Если построить на листке в клетку чертёж пути то видно что при чётных n перпендикуляр от отрезка до начала пути равен половине n,что нельзя сказать о нечётных n.У нас n -чётное число,поэтому ответ-50 метров.

1

1м, 2м, 3м, и т.д. - имеем арифметическую прогрессию с шагом 1.

S=(a1+an)*n/2, где an=n, a1=1.

(1+n)*n/2=5000 метров.

n/2+n²/2=5000 метров.

Отсюда видно, что n=100, но сотый отрезок пройден не полностью, а только наполовину.

То есть, ровно до середины.

Если провести к этому сотому отрезку перпендикуляр из центра (начала пути),

то расстояние перпендикуляра составит 50 метров.

Ответ: 50 метров.

1

Если нарисовать картинку, даже на обычной клетчатой бумаге, то несложно понять, что за один "цикл" (юг-запад-север-вост­ок), Петя отойдет от начальной точки на 2 метра (там еще применяется теорема Пифагора). Теперь осознаем, что циклов всего было 25, так как сумма от 1 до 100=5050, вычтем лишние 50 метров и получим 5000 ровно.

25*2=50 метров.

Ответ: 50 метров.

Евгений трохов [21.2K]
За один цикл Петя отходит на √8 метров.  8 месяцев назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID