Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Какие трёхзначные числа уменьшатся в 10 раз если вычеркнуть среднюю цифру?

vdtest [24.9K] 4 года назад

Как найти и сколько существует трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры?

2

Если число делится на десять, то последняя цифра этого числа будет 0, следовательно, третья цифра равна 0

После вычеркивания средней цифры последняя (третья цифра) цифра будет второй, следовательно, вторая цифра равна 0

первая цифра может быть любой цифрой кроме 0, всего 9 цифр, отличных от 0: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ответ: всего может быть 9 трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры.

Вот эти числа:

  1. 100
  2. 200
  3. 300
  4. 400
  5. 500
  6. 600
  7. 700
  8. 800
  9. 900
0

Представим трехзначное число в виде

100а+ 10b + с.

При вычеркивании средней цифры имеем следующее:

10а + с

Причем по условию:

100а+10b+c=7*(10a+c)

Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду:

100a+10b+c=70a+7c

30a+10b=6c

15a+5b=3c

разделим обе части на 15

а+b/3=c/5

Следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые,

  • b должно быть кратно 3
  • с должно быть кратно 5
  • а равно с/5 - b/3

(заметим, что 0 - кратное любой цифре. НО - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)

Итак:

с = 5 - без вариантов;

b= 0; 3; 6 или 9

а - вычислим:

с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1

c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)

При b=6, b=9  => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.

Отсюда - один вариант ответа:

a= 1 b=0 с=5

То есть, ОТВЕТ - 105. Других чисел нет.

(проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)

Mefody66 [33.3K]
Замечательный анализ, но требовалось уменьшить число в 10 раз, а не в 7  4 года назад
комментировать
0

100,200,300 и т.д. превращаются в 10,20,30 , что именно в 10 раз меньше

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация