Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

На доске написано число. Олег играет в арифметическую (см) Как решить?

Master-Margarita [68.6K] 7 месяцев назад

На доске написано число олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

1

Надо рассмотреть варианты, когда число начинается с 1, и когда оно начинается с др. цифр.

  1. Пусть первая цифра в задуманном числе 1ххххх - в этом случае, мы будет просто все время стирать одну последнюю цифру, пока в итоге не останется цифра 1.
  2. Пусть первая цифра не 1, а любая другая (2хххх, 3хххх, 4хххх и т.д). Мы можем, последовательно стирая по одной цифре сзади числа в конце концов получить: 2,3,4 и т.д одну цифру.

Теперь надо к этой цифре прибавить 5 раз подряд число 2018, то есть в общем мы прибавим число 10090. Очевидно, что какую цифру далее мы бы не прибавили 2,3,4,5 и т.д число все равно будет начинаться с 1. А далее мы просто повторим пункт 1. То есть будем стирать последнюю цифру, пока не получим 1. Что и требовалось доказать.

1

Возможно, в задаче чего-то не хватает, ибо в данной формулировке она слишком простая. Получить цифру 1 можно в том случае, если цифра в максимальном разряде записанного числа будет единицей: любое число 1... какой угодно длины будет превращено в 1 путем последовательного применения первого предложенного действия -"стереть последнюю цифру". Если максимальный разряд не 1, можно применять действие "добавить 2018 и переписать" до тех пор, пока максимальный разряд не станет 1. Например, на доске написано число 3016 (+2018) -> 5034 -> 7052 -> 9070 -> 11088(стираем последнюю цифру) -> 1108 -> 110 -> 11 -> 1.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID