Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Человек живет между двух остановок. Как найти расстояние?

Mefody66 [27.5K] более месяца назад

Он заметил, что ему все равно, к какой остановке идти.

То есть, например, он идёт к 1 остановке, против движения автобуса. Допустим, что он приходит на остановку, и одновременно приезжает автобус, и он сразу садится.

Если же он выйдет в это же время и пойдёт ко 2 остановке, по ходу движения, то этот же самый автобус его догонит, и опять он придёт на остановку одновременно с автобусом.

Это и означает, что ему все равно, к какой остановке идти.

А теперь внимание, вопрос:

Если расстояние между остановками считать за 1, то на каком расстоянии от первой остановки стоит его дом?

Рассмотреть разные случаи для разного соотношения скоростей человека и автобуса.

В том числе случай, когда человек едет, например, на роликах, быстрее автобуса.

бонус за лучший ответ (выдан): 20 кредитов
Vasil Stryzhak [7.8K]
Когда на роликах быстрее автобуса, то зачем нужен он. Во-первых, быстрее добираться до места. Во-вторых, можно сэкономить время на утренней зарядке (больше поспать), а главное - выгодно. Но вот если проездной в кармане, то все кардинально меняется и верно.  4 недели назад
Mefody66 [27.5K]
Правильно, если скорость пешехода больше скорости автобуса, то автобус ему вообще не нужен.  4 недели назад
комментировать
2

Пусть человек доходит от дома до второй остановки за время t2, до первой - за время t1. Ровно столько же времени потребуется человеку чтобы дойти от первой остановки до дома. Таким образом, на путь от первой остановки до второй человеку требуется время (t2+t1).

Автобус за время t1 подходит к первой остановке, за время t2 - ко второй. Значит от одной остановки до другой он проходит за время (t2-t1).

Пусть скорость человека х, а скорость автобуса в k раз больше, т.е. k*x. Расстояние между остановками (t2+t1)*х=(t2-t1)*k*­x. Получаем уравнение: (t2+t1)=(t2-t1)*k (1).

Тогда отношение расстояния от дома до первой остановки к расстоянию между остановками (обозначим его "а") равно а=t1/(t2+t1). Выразив время t2 через t1 и k, и подставив его в выражение для а и проведя преобразования, получим очень простую формулу: а=0,5-0,5/k.

График зависимости а от k (а - ордината, k - абсцисса), представляет собой гиперболу с асимптотами "отрицательное направление оси ординат" и прямой а=0,5.

Из него сразу становится ясно, что k >= 1, и значения а лежат в пределах 0<=а<0,5.


P/S. Задачу решил сразу же как ознакомился с условием, но буквально тут же попал "в бан", а когда бан закончился, были уже представлены все решения, в том числе и авторское. Некоторое время размышлял, стоит ли представлять свой вариант, но решил всё-таки стоит, так как мой вариант проще и нагляднее всех других.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Напишу правильное решение.

Обозначим скорости автобуса и пешехода va и vp.

Пусть в момент выхода из дома расстояние автобуса от 1 остановки равно S, а от 2 остановки S+1.

Расстояние от дома до 1 остановки x, до 2 остановки 1-x.

Время, за которое пешеход дойдёт до 1 остановки, равно времени, за которое автобус доедет до этой же 1 остановки.

t1 = S/va = x/vp

Время, за которое автобус и пешеход дойдут до 2 остановки

t2 = (S+1)/va = (1-x)/vp

Составляем пропорции

S*vp = x*va

(S+1)*vp = (1-x)*va

Раскрываем скобки

S*vp = x*va

S*vp + vp = va - x*va

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

x*va + vp = va - x*va

2x*va = va - vp

x = (va - vp)/(2*va) = 1/2 - vp/(2*va)

Вот насколько дом левее середины отрезка между остановками.

Если скорость va = vp, то

x = 1/2 - 1/2 = 0

Дом должен находиться на 1 остановке.

Если скорость пешехода в 2 раза меньше скорости автобуса, то

x = 1/2 - 1/4 = 1/4 расстояния между остановками.

2

Вариант, что человек движется быстрее автобуса (или с одинаковой с ним скоростью) можно выкинуть из рассмотрения вовсе - ибо в этом случае автобус его никогда не догонит, когда человек движется в сторону 2-й остановки.

Остаётся вариант, что человек движется медленнее автобуса.

Тогда ясно, что расстояние от его дома до 1-й остановки должно быть меньше половины единицы.

Насколько меньше, зависит от соотношения его скорости и скорости автобуса.

Скорость автобуса больше скорости человека в ((1-2х)/х), где х - расстояние до первой остановки.

Например, если расстояние до 1-й остановки равно 0.1 (от той единицы, что составляет расстояние между остановками), то скорость автобуса больше в 4-ре раза.

Если если расстояние до 1-й остановки равно 0.2, то скорость автобуса больше в 3-и раза.

Mefody66 [27.5K]
Это наиболее адекватный ответ.  4 недели назад
комментировать
1

Довольно неожиданная задача.

Примем обозначения.

В таком случае несложно составить расчет выхода пешехода к первой и второй остановкам. А также введем коэффициенты скоростей и расстояний.

Приравняем скорости t1 и t2. В результате преобразований почти все сократится и останется простенькое выражение, определяющее взаимосвязь между коэффициентами расстояний (k) и скоростей (p).

Произведем замену.

Получим такой график, который даст ответ на все поставленные вопросы.

Соотношение скоростей не может быть больше 1. То есть, автобус всегда быстрее. В случае равенства скоростей (p=1), человек должен жить на первой остановке. Если он не сядет в автобус, то одновременно с ним достигнет второй остановки. Если p=0, то есть скорость пешехода равна нулю, то жилище должно находится на середине пути, поскольку все равно куда идти, а точнее НЕ идти.

Пример: точка на графике.

Если скорость человека в половину от скорости автобуса, то он должен жить на четверти пути от первой остановки.

И напоследок маленькая игрушка.

Предположим между остановками 1.5 километра. Скорость автобуса 30 км/ч, пешехода 5 км/ч. В таком случае он должен искать жилье на расстоянии 625 метров от первой остановки.

ССЫЛКА НА МАКЕТ

P.S.

Выставил ответ и увидел ответ автора, который появился на пол часа раньше. Мне не хочется удалять свой ответ. Я на него потратил время и желание.

Mefody66 [27.5K]
И не надо удалять. Я верю, что вы его сами написали.  3 недели назад
комментировать
1

Пусть дом находится на расстоянии х от первой остановки.Тогда х+(1-х)=1.Пусть С -расстояние от автобуса до первой остановки,п- скорость автобуса,н-скорость человека,м- первое время( время движения автобуса и человека до первой остановки),т- второе время ( время движения автобуса и человека до второй остановки) Составим выражения С=мп. х=мн. С+1=тп. 1- х=тн.Решая их получим зависимость п/н=1/(1-2 х) .Получается что по условиям задачи должна быть вот такая связь между этими тремя величинами.Параметр х вообще- то лежит в пределах 0<х< 1 ,но значения х большие или равные 1/2 не имеют смысла( получается что отношение скоростей- отрицательная величина или бесконечная ).И ещё,в целом вся эта дробь больше единицы,поэтому в том случае если скорость человека превышает скорость автобуса тоже получается что дробь меньше единицы а значит (1-2 х)>1 ,отсюда 2х < 0, что противоречит условию.То есть нормальные варианты получаются только в том случае если человек живёт ближе к первому дому и скорость автобуса превышает скорость человека.

Mefody66 [27.5K]
Решаете в правильном направлении, но почему вы так непонятно обозначили расстояния, скорости и времена? Русскими буквами, да ещё от фонаря. Уравнения трудно понять.  4 недели назад
Евгений трохов [18.6K]
Учту, в следующий раз.Да,наверное,это тоже важно.  4 недели назад
комментировать
1

Дом находится посредине между остановками, то есть 0,5 расстояния от дома до каждой из остановок. В таком случае неважна скорость и способ передвижения от дома до остановок. Время всегда будет равное и никакого выигрыша не будет в вариантах, то есть выходить можно в одно и то же время из дома, чтобы попасть на этот автобус. Выигрыш мог бы быть, если бы проезд оплачивался по километрам, а не так, как сейчас в городе платят все одинаково, независимо от длительности. Ну и выигрыш может быть тогда, когда автобус может не прибыть и придется далее идти пешком. Тогда лучше шагать до остановки, которая ближе к пункту назначения. Еще не рассматриваем случай, когда дорога идет под уклон, об этом ничего не говорится. Тогда легче идти к той остановке, к которой дорога идет вниз. Расстояние может быть больше, скорость выше, а время - одинаковое. То же самое с ветром, он может быть попутным или встречным. Но, по условию задачи, пешеходу все равно как идти, значит, дорога ровная, ветра нет, как и собак, хулиганов и т.п.

Mefody66 [27.5K]
Ровно посередине - это абсолютно неправильный ответ.
Расстояние зависит от скоростей человека и автобуса.
 4 недели назад
msb [98.5K]
Автобус в этой хитрой задаче совсем ни причем. Пешеходу "все равно" куда идти тогда, когда он проходит одинаковый путь.  4 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID