Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603 (см). Как решить?

Master-Margarita [71.4K] 8 месяцев назад

Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603.

Найдите эти числа если их разность равна 7.

2

Проще всего, чтобы особенно не ломать голову, решить эту задачу "в лоб", то есть составить систему из двух уравнений и найти неизвестные. Обозначим эти неизвестные через х и у. Тогда получаем:

х3 - у3 = 1603

х - у = 7.

Перовое равенство можно переписать в виду

(х - у)(х2 + ху + у2) = 1603.

Разделим это равенство на х - у = 7 (предполагая, что х не равен у). Тогда получим

х2 + ху + у2 = 1603/7 = 229.

Подставляем в это равенство х = у + 7 и получаем:

(7 + у)2 + (7 + у)у + у2 = 229. После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем уравнение

у2 + 7у -60 = 0.

У этого уравнения два решения.

  1. у = 5 и тогда х = 12.
  2. у = -12 и тогда х = -5.

Решения получились симметричные. И они должны удовлетворять исходному уравнению. Но поскольку в условии сказано, что числа натуральные, берем только положительное решение,то есть 5 и 12.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
4

Мы так привыкли решать задачи составлением уравнений, что забыли, как логически решать примеры для начальных классов.

Куб первого числа должен быть больше 1603. Тогда первое число больше ³√1603 ≈ 11,7, то есть равно или больше 12, а второе соответственно 5.

12³ - 5³ = 1728 – 125 = 1603.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID