Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

4 числа составляют геометрическую прогрессию (см). Как решить?

Master-Margarita [71.4K] 8 месяцев назад

Четыре числа составляют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа, если известно, что при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию.

категория: образование
2

геометрическая прогрессия : первый элемент обозначим b, знаменатель прогрессии обозначим q.

Элементы прогрессии (искомые числа) определяются по формулам:

  1. b
  2. b*q
  3. b*q*q
  4. b*q*q*q

После прибавления чисел получим

  1. b+10
  2. b*q+11
  3. b*q*q+9
  4. b*q*q*q+1

если известно, что при увеличении этих чисел на 10, 11, 9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию, то получим систему уравнений:

  • b*q+11-b+10=b*q*q+9-SHY
  • b*q*q*q+1-(b*q*q+9)=­b*q*q+9-(b*q+11)

После упрощения получим:

  • b*(q-1)=3
  • b*(q-1)*q=6

Заменим во втором уравнении b*(q-1) на 3

получим

3*q=6

q=2

b=3/(q-1)=3

Определим искомые числа:

  1. b=3
  2. b*q=6
  3. b*q*q=12
  4. b*q*q*q=24

Ответ: 3,6,12,24

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID