Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Написали несколько различных двузначных натуральных чисел... Как решить?

Sadness [4.8K] 5 месяцев назад

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на 61)

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Как решить? Желательно под всеми буквами.

1

а) Итак, S1-сумма=2970; S2-в три раза меньше=990;

Наш ряд имеет вид a1b1+a2b2+a3b3+... +anbn, где a-это десятки, b-единицы. Получается для любого значения ab=10a+b;

Например: 45=4*10+5;

Сложим все десятки вместе: **a1+a2+a3+...+an=A*­*;

Сложим все единицы вместе: b1+b2+b3...+bn=B­;

Наша формула для S1=10A+B;

Что бы получить S2, нам надо перевернуть числа, т.е, десятки станут единицами, а единицы станут десятками, поэтому S2=A+10B;

Решим систему уравнений: S1=10A+B и S2=A+10B;

B=S1-10A;

**S2=A+10*S1-100*A;*­*

Подставим значения:

990=-99A+29700;

99A=28710;

A=290- сумма всех a;

B=70-сумма всех b;

Теперь можем найти минимальное количество чисел, поскольку максимальное возможное значение, это 99, в нём 9 десятков, поэтому n=A/9=290/9=32*(2/­9), получается минимальное количество 33 числа;

Теперь, выясним во сколько раз A>B=290/70=4*(1/7)­, получим примерно в 4.1 раза, существуют всего две комбинации, примерно удовлетворяющих нашему значению, а именно: 92 и 51;

Поскольку мы уже рассчитали минимальное количество чисел с 9 десятками, то нам будет удобнее использовать число 92 в дальнейшем.

Умножим 92 на 32 и добавим не достающее число, 92*32=2944;

2970-2944=26;

Получаем ответ: а)Наш ряд выглядит так: 92(32 раза)+26;

б) Докажем "от противного" Представим, что такое возможно, тогда наша формула S1=10A+B примет вид: 10A+B=5(A+10B);

10A+B=5(A+10B)

10A+B=5A+50B;

A=49*B/5;

A=(9*4/5)*B;

Значит, что бы такое произошло, A должно быть больше B в 9*4/5 раз. А такой комбинации не существует, поскольку, даже самое маленькое значение для B=1, а самое большое для A=9, получаем A=9/1=9;

Ответ: б)Нет;

в) Найдем наименьшее количество возможных чисел(n), для этого возьмём максимально возможно число(99) и поделим: 2970/99=30;

С использованием 9 десяток, их будет 32+доп.число. Теперь подберём такое число, в котором a=9, а b=самое маленькое число(т.е 1), теперь, наш поворот будет наиболее эффективным. Было 91, переворот: 19;

Найдём то самое доп.число, 91 умножим на 32=2912;

Вычтем из нужной суммы получившееся 2970-2912=58.

Наш ряд: 91(32 раза)+58;

Перевернём: 19(32 раза)+85;

Найдём сумму после переворота: 19*32+58=693;

Ответ: в)693;

Если мой ответ был полезен, или просто вам понравился, вы всегда сможете его поддержать, нажав на пальчик вверх. Спасибо за внимание.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID