Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз при вычеркивании средней. см?

Andrey U [39.1K] 8 месяцев назад

Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз при вычеркивании средней цифры?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Г. 4.

Д. 5.

2

Исходное число должно быть трехзначным, при делении которого на 9 число должно оканчиваться на 5. Подберем двухзначные цифры оканчивающиеся на 5 и умножим на 9

15 х 9 = 135

25 х 9 = 225

35 х 9 = 315

45 х 9 = 405

55 х 9 = 495 - не соответствует требованию

65 х 9 = 675 - не соответствует требованию

Первые четыре числа соответствуют требованию задачи.

Ответ - Г.4

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
4

Пусть А - первая цифра числа, Б - вторая цифра числа и В - третья цифра числа, тогда

само трёхзначное число можно представить в виде:

100А + 10Б + В

Если же отбросить среднюю цифру числа, получится двухзначное число, которое можно представить в виде

10А + В

По условию, трехзначное число в 9 раз больше двухзначного числа, значит можно составить равенство:

100А + 10Б + В = 9*( 10А + В ), которое можно попытаться упростить

100А + 10Б + В - 90А - 9В = 0

10А + 10Б - 8В = 0

10( А + Б ) - 8В = 0

10( А + Б ) = 8В

А + Б = 0,8В

Т.к. А,Б и В являются целыми числами, то 0,8В тоже должно быть целым числом, а это возможно только при В=5.

В этом случае наше равенство принимает вид

А + Б = 4

Возможно несколько вариантов:

А = 4 Б = 0

А = 3 Б = 1

А = 2 Б = 2

А = 1 Б = 3

и соответственно трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, может быть тоже 4:

405; 315; 225 и 135

Ну, а правильный ответ на эту задачу: Г. 4

2

Если обозначит в наших гипотетических трехзначных числах а - число сотен, b - число десятков, с - число единиц, то получим следующее равенство:

100а + 10b + с = (10а + с) х 9

100а + 10b + с = 90а + 9с

10а + 10b = 8 с

а + b = 0,8с

0,8 с у нас может быть только целым числом, поэтому с может быть равно только 5. Значит:

а + b = 4

это может быть 1 + 3, тогда это будет число 135; 3 + 1, тогда это будет число 315, и еще это может быть 4 + 0, тогда это будет число 405.

Проверим все эти три числа:

135/15 = 9

315/35 = 9

405/45 = 9

Все числа проверены, все они удовлетворяют главному условию задачи.

Ответ: 3 (вариант В).

Pauline200­1 [49]
А как же число 225?  8 месяцев назад
комментировать
2

Не всегда удается быстро решить задачу,так как есть во многих из них сложность.

Вот, например, в этой задаче нужно приявить смекалку и не отчаиваться.

Мы знаем, что числа должны делиться на число 9.

Потом мы отбрасываем все числа, разделив на которые будут получаться трехзначные числа. Дальше все становится понятно, так как нужно выбрать определенные числа (135,315,405).

Отсюда и ответ получается З, где буква В.

1

И в этой задаче нужно логику комбинировать с методом перебора. Главное, что эти числа должны делиться на 9. И мы просто отбираем эти числа. Затем отбросить те числа, которые при умножении дают трехзначные числа. Ну а затем тупым методом перебора мы выбираем правильные ответы. И это числа 135, 225. 315 и 405. А значит ответ из пояснения Г) или 4.

Вот вчера тупо применил метод перебора и сегодня пришлось исправить ответ. Так что надо было применить еще одно логическое ограничение И сократить количество перебора. В данном случае Это то, что последняя цифра в трехзначных числах это 5, так как при умножении и делении на 9 только эта цифра не изменяется. А именно так должно быть по условию задачи. А нам остается проверить только первые цифры. И умножая двухзначные цифры на 9 мы и получаем приведенные выше ответы. А числа 55 и выше не подходят, так как дают трехзначные меньше заданных. Вот пример для 55 при умножении на 9 получается 495 и так далее.

1

Наше трехзначное число=xyz, где x, y,z-некие числа;

xyz, можно представить в виде разрядов: 100x+10y+z;

По условию, если вычеркнуть среднею цифру, то число уменьшится в 9 раз.

Составим уравнение:

100x+10y+z=9(10x+z);

10x+10y-8z=0;

10(x+y)=8z;

x+y=8z/10;

x+y=0.8*z;

z, является только целым числом, от 0 до 9, но быть нулём, она не может, т.к, наше число будет состоять из трёх нулей 000, а это равно 0;

поэтому z, может равняться только пяти(5);

x+y=4;

Составим таблицу возможных результатов x и y:

Так как, возможно всего четыре варианты, то ответ Г)4.

Проверка:

Подставим значения x, y,z в первоначальную формулу:100x+10y+z­;

100x+10y+z=100+30+5=­135;

100x+10y+z=200+20+5=­225;

100x+10y+z=300+10+5=­315;

100x+10y+z=400+0+5=*­*405**;

Ответ:

Г)4;

1

Займемся математическим подсчетом.

Трехзначное число можно представить в виде цифр: 100а+10в+с (а - число сотен, в- число десятков, с - число единиц).

Если вычеркнуть число десятков, получится число 10а +с, и оно должно быть меньше в 9 раз.

То есть зависимость такая:

100а+10в +с=9* (10а +с).

Упрощаем:

100а+ 10в + с= 90а + 9с

10а + 10 в= 8 с

а+в= 0,8с.

Очевидно, что цифры должны быть целыми.

Чтобы сумма чисел а+в была целым числом, то с должно быть равно 5.

Значит, при с = 5 сумма а+в должна быть равна 4 (5*0,8).

Если брать во внимание, что а и в - разные числа, то это могут быть сочетания 1 и 3.

То есть получаем числа: 315 и 135.

Проверяем:

315/35=9, 135/15=9.

Еще вариант: 4 и 0: 405/45=9.

Значит, всего 3 трехзначных числа, правильный ответ В.

0

Прежде всего обратим внимание на то, что полученное число будет двузначным и его можно также получить разделив исходное число на 9. При этом заметим, что первая и последняя цифры двузначного числа не меняются. Но из таблицы умножения мы знаем, что только 45 при делении на 9 дает 5, то есть последняя цифра полученного числа совпадает с последней цифрой исходного числа. Значит и в трехзначных числах нас будут интересовать числа, которые делятся на 9 и заканчиваются на 5.

Но сперва найдем возможные двухзначные числа - это 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Теперь заметим, что если первая цифра двузначного числа больше или равна 5, то при умножении его на 9 мы получим число, в котором первая цифра будет на единицу меньше, то есть остаются только четыре варианта. Проверим их:

15*9=135

25*9=225

35*9=315

45*9=405

Все они удовлетворяют нашему условию

Верный ответ Г:4

0

Задачи олимпиады по математике довольно сложны.

Данную задачу можно решить при помощи уравнений.

Вооружаемся ручкой, берём три неизвестных, которыми обозначает сотни, десятки и единицы и, в конечном итоге, получаем правильный ответ-3.

0

100а+10b+c = 9*(10a+b) --> 100а+10b+c = 90a+9b --> 10a+10b=8c -->a+b=0,8c

Тогда с=5, a+b=4.

(a,b)=(1,3),(3,1),(2­,2),(4,0).

Далее вместо а и b подставляем возможные варианты:

abc=135,315,225,405.

Ответ: Г - 4.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID