Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Дан равнобедренный треугольник. Как найти его основание?

вопрос закрыт
Mefody66 [28.3K] 8 месяцев назад

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной a.

Требуется найти основание, при котором площадь треугольника будет наибольшей.

Правильный ответ: основание тоже равно a, то есть треугольник должен быть равносторонним.

Как это доказать?

1

У меня получился другой результат.

Обозначим угол между стороной а и основанием как х.

Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).

Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq­urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a­*a/2.

Площадь правильного треугольника со стороной а равна

a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=­a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.

0

У меня получился ответ прямоугольный треугольник с катетами равными а. Написал формулу для площади равнобедренного треугольника через угол при основание S = a*sinx*a*cosx, где х угол при основании. Затем нашел производную и приравнял к нулю. 1\2*(а^2*cos(2*x)) = 0, откуда 2х=90, х=45. Площадь такого треугольника а в квадрате деленное на 2. Основание соответственно равно корень из двух а. Где я ошибся?

0

Равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь в том случае, если угол между равными сторонами будет 90 градусов согласно формуле площади через синус угла между сторонами. И площадь его будет равна 1/2*а*а*sin(90).

Таким образом основание будет равно 2^(0.5)*а. То есть корень из 2 умноженный на а.

Вопрос закрыт, так как является дубликатом вопроса "Как найти основание равнобедренного треугольника?"
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID