Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

От чего зависит момент инерции тела?

vladimir9921 [1.2K] 3 месяца назад

Какую роль он играет при вращении тела?

тэги: физика
категория: наука и техника
3

Момент инерции - величина, которая характеризует вращательное движение, точнее вращающееся тело.

Всем известно свойство гироскопов (волчков) сохранять свое вращение достаточно долгое время. Это как раз объясняется сохранением момента инерции. Момент инерции зависит естественно от массы тела и от квадрата расстояния до оси вращения. Для материальной точки момент инерции равен J = m*r^2.

Для других тел эта зависимость отличается только числовым коэффициентом.

Очень яркий пример такой зависимости (закона сохранения момента импульса) демонстрируют фигуристы. Они начинают вращение при вытянутых руках и постепенно сближают руки к туловищу. Скорость вращения при этом увеличивается, так как расстояние уменьшается.

система выбрала этот ответ лучшим
Грустный Роджер [196K]
Ответ неверный. Сохраняется не момент инерции, а момент количества движения. Совсем другая физическая величина.  3 месяца назад
габбас [107K]
Да, я так и указал в примере. но и момент инерции как аналог массы величина постоянная для данной массы и для данного расстояния  3 месяца назад
Грустный Роджер [196K]
Увы. Момент инерции не есть постоянная величина даже для данного тела. Благоволите прочитать мой ответ...  3 месяца назад
Голос людей [3.6K]
Многоуважаемый Габбас, то что вы сейчас высказали есть величайшее открытие в физике, и если многие об этом думали и возможно догадывались, но молчали, а Вы сказали первым, даёт вам законное и справедливое право на Ваше первенство в открытии и считаю что многие участники БВ согласятся и поддержат Вас, потому что это дело чести и справедливости.
Действительно и однозначно, что не существует в природе другой более близкой аналогии для объяснения инерционной массы, чем гироскопический эффект измеряемых динамических параметров физического тела.
 3 месяца назад
комментировать
2

Момент инерции - это полный аналог массы тела при рассмотрении динамики его вращения. Вот точно так же, как масса характеризует инерцию тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инерцию при движении вращательном. И уравнения динамики выглядят тождественно: если для поступательного движения вторая производная от координаты пропорционально силе и обратно пропорциональна массе (инерции), то при вращательном вторая производная от координаты, которой в таком движении выступает угол повотота, пропорциональна моменту сил и обратно пропорциональна моменту инерции.

Зависит же момент инерции не только от массы, но и от её распределения в пространстве. И даже от выбора системы координат. Для материальной точки всё просто: момент инерции по определению равен произведению массы точки на квадрат расстояния до оси вращения. А вот для тела придётся интегрировать по объёму, в общем случае даже с учётом неоднородности плотности. По счастью, для простых тел такое интегрирование не составляет труда и под силу любому первокурснику.

Ну и ещё особенность: масса - величина скалярная. Масса в 1 пуд - она всяко 1 пуд, как её ни рассматривай. А вот если раскатать этот пуд в колбаску (в динамике тело такой формы именуется стержнем), то момент инерции стержня будет уже зависеть от выбранной оси, относительно которой он вычисляется. Ещё раз: момент инерции характеризует именно инерцию. То, насколько тяжело заставить тело вращаться. И вполне очевидно, что раскручивать стержень относительно его длинной оси или относительно оси, проходящей поперёк стержня, - это два совсем разных случая. В этом и проявляется зависимость момента инерции от выбора системы координат. От того, как она ориентирована. Поэтому момент инерции - не скаляр, а тензор второго ранга, то есть величина, меняющаяся определённым образом при повороте системы координат.

Для вычисления момента инерции при параллельном переносе системы координат (переносе начальной точки) применяют теорему Штайнера: если момент инерции относительно центра тяжести равен Jo, то момент инерции относительно оси, отстоящей от ЦТ на R, новый момент инерции равен J' = Jo + MR² (М - масса тела). Разумеется, ориентация новой системы координат при этом предполагается такой же, как и старой.

габбас [107K]
Абсолютно точный ответ. Всегда рад признавать свои ошибки. Голосую.  3 месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID