Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Задача. Как определить площадь хоккейной коробки?

Vasil Stryzhak [7.8K] более месяца назад

Из центра дворовой хоккейной площадки, имеющей форму квадрата, произвели бросок шайбы. Преодолев расстояние девять метров, она ударилась в борт. Отлетев от него, она ушла в сторону смежного борта. Достигнув последнего, остановилась в одиннадцати метрах от центра площадки.

Следует вычислить площадь игровой коробки.

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
bezdelnik [26.4K]
В какой борт ударилась шайба преодолев расстояние девять метров ?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [7.8K]
В борт ограждения хоккейной площадки.  более месяца назад
Кусинька [33.7K]
Очень интересно, как ИЗ центра пролетела шайба 9 метров ДО бортика, а потом назад пролетела внутри КВАДРАТА, но ДО центра теперь стало целых 11 метров?)Центр как середину не учитывать? Это по условию задачи не одно и то же?  более месяца назад
bezdelnik [26.4K]
Vasil Stryzhak [7.4K]
В хоккейной площадке 4 борта, в какой из них ударилась шайба преодолев расстояние девять метров ?
 более месяца назад
Vasil Stryzhak [7.8K]
По выбору, в любой. Площадка квадратная, следовательно, все четыре борта по длине одинаковые.  более месяца назад
все комментарии (еще 10)
комментировать
2

Возможно эта задача имеет элегантное решение, но мне оно не известно.

Рассмотрим рисунок.

Шайба ударилась о борт на расстоянии 9 метров от центра, затем ударилась о смежный борт (зеленая окружность). В то же время она должна находиться на расстоянии 11 метров от центра (синяя окружность). Очевидно, что эти две точки должны иметь одинаковые координаты. По иксу они равны, остается приравнять их по игреку.

Уравнение зеленой линии.

Уравнение отраженной прямой (красная).

Координаты точки удаленной на 11 метров (пунктир)

Приравняем координаты по игреку.

Не буду утверждать, что я знаю как решать такое уравнение. Воспользуюсь компьютерными возможностями.

Можно даже получить значение и точнее. а=8.48420915547

b=2a=2*8.48420915547­=16.9684183109

Соответственно площадь:

Почти 288 квадратных метров.

Ссылка на макет.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Vasil Stryzhak [7.8K]
Ваше решение на основе аналитической геометрии более полное, с учетом вычисленных значений.  более месяца назад
комментировать
2

Уже есть лучший ответ, но все же напишу, как я решил эту задачу.

Не умею рисовать в Paint - рисунок получается очень махонький, не знаю как исправить, поэтому объясню просто на словах.

Так как угол удара шайбы о первый бортик равен углу ее отскока (отражения) от этого бортика, то в квадрате, равном 1/4 хоккейной коробки мы получаем равнобедренный треугольник со стороной 9 метров. Основание этого треугольника лежит на отрезке, соединяющем центр площадки с бортиком. Пусть этот отрезок будет А. Он фактически равен половине стороны квадрата, коим является наша хоккейная площадка. Если мы найдем А, то умножим его на 2, получим длину стороны квадрата, а далее легко вычислим площадь всего квадрата.

Если из верхушки этого равнобедренного треугольника провести высоту, то она придется как раз на середину основания треугольника (так как треугольник равнобедренный), то есть разделит основание пополам.

Пусть половина основания треугольника равна Х, тогда все основание будет 2Х. Мы видим, что А фактически состоит из длины основания нашего треугольника и еще небольшого отрезка до борта. Исходя из геометрии движения шайбы (которая не может быть иной при условии равенства углов падения и отражения) мы можем предположить, что этот отрезок равен половине Х, то есть Х/2.

Таким образом, А= 2Х+Х/2.

Решив это уравнение, мы получим, что Х=2А/5.

Наш равносторонний треугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников, у которых один катет общий (это высота треугольника), второй катет равен Х, а гипотенуза равна 9.

По теореме Пифагора выразим Х. Мы получим, что Х в квадрате равен 81 минус А в квадрате (я не знаю, как здесь написать Х в квадрате математически - пробовал набирать в Ворде, но при вставке в данный текст квадраты заменяются на простые двойки, и ни черта не понятно. Ну да ладно!).

У нас Х получился 2А/5. Возводим его в квадрат, получаем 4А в квадрате, деленное на 25.

То есть Х в квадрате равен одновременно 81 минус А в квадрате и 4А в квадрате, деленное на 25.

Приравняем оба выражения. После вычислений находим А. Оно равно 8,3562, и мы округляем до 8,4. Так как длина борта нашей площадки (квадрата) равна 2А, то 2 х 8,4 = 16,8. А площадь квадрата (площадки) равна 16,8 х 16,8 = 282,24 кв. метра.

Вот и ответ.

И все вроде бы ничего, если бы не одно НО!

Ведь в задаче для чего-то даны еще 11 метров! А самое главное - мы лишь ПРЕДПОЛОЖИЛИ, что длина того самого отрезка равна Х/2. Но ведь это не факт, не так ли? Чтобы это стало фактом, нужно это доказать. И вот именно для этого в задаче даны эти 11 метров.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный гипотенузой в 11 метров, катетом, равным расстоянию от центра до второго борта (оно равно А), и маленьким катетом, равным расстоянию от центра второго борта до точки, в которую прикатилась в конце концов шайба (ну простите - не могу я это нарисовать! черт!). Обозначим этот маленький катет как Y.

По той же теореме Пифагора мы получим, что А равно 121 минус Y в квадрате.

Но из наших предыдущих рассуждений мы узнали, что А также равно 2Х + Х/2.

Приравняем оба выражения, сделаем преобразования и, в конце концов, получим, что А в квадрате равно А в квадрате!

НУ И ЧТО?

Но ведь именно это и доказывает, что наше предположение о том, что тот самый отрезок равен Х/2, оказалось верным!

ФУ-У-У...

Я буду рад, если мне удалось написать понятно. Еще раз прошу прощения за отсутствие рисунка.

Таким образом, я решил эту задачу, исходя из того, что угол падения равен углу отражения и что площадка квадратная, как и требовал автор вопроса.

Площадь данной хоккейной площадки равна приблизительно 282,24 кв.метра.

Vasil Stryzhak [7.8K]
Ваше предположение, что этот отрезок равен половине Х, то есть Х/2, в корне не верно. Вычисленный результат близок реальной площади - просто случайное совпадение.  более месяца назад
Гэндальф [34.8K]
А в КАКОМ ИМЕННО корне не верно мое предположение? Задача не из легких, поэтому корней в ней много. И потом - я это предположение доказал! Совпадение, вы говорите? Может быть. Но тогда нужно признать, что расстояние от центра площадки до борта, равное 8,4 метра - это тоже чудесное совпадение, что оно меньше 9 метров (а ведь так и должно быть по условию задачи, не так ли?) - тоже случайно вышло, а уж то, что результат близок к результату, полученному автором лучшего ответа (а автор, надо сказать, проделал кропотливую работу!) - это вообще чудо из чудес! Начертите такую площадку в масштабе на миллиметровке, и вы убедитесь в том, что я прав. Или напишите правильное решение - вы, кстати, это обещали сделать, не так ли?  более месяца назад
Vasil Stryzhak [7.8K]
Не в математическом корне не верно, а в методах решения. Я обещал высказать только свое мнение. Верные решения уже были (ответы которых совпадают). У Вас завидная целеустремленность. По желанию, решите данную задачу с другими параметрами траектории шайбы и размерами площадки.
«Из центра дворовой хоккейной площадки, имеющей форму квадрата, произвели бросок шайбы. Преодолев расстояние десять метров, она ударилась в борт. Отлетев от него, она ушла в сторону смежного борта. Достигнув последнего, остановилась в девяти метрах от центра площадки».
 более месяца назад
Гэндальф [34.8K]
Угол удара шайбы о борт и угол ее отражения снова равны?  более месяца назад
Гэндальф [34.8K]
Если углы равны, то длина бортика будет 16,62 м. Соответственно, площадь площадки равна 276,22 кв.м. Может показаться, что ответы вашей первой задачи и вот этой второй должны совпадать, однако вы сами знаете, что это не так. Во второй задаче длина бортика будет несколько короче - 8,31 м. Если снова сделаете построение на миллиметровке, то все сойдется. Опять счастливое совпадение, не так ли?  более месяца назад
все комментарии (еще 6)
комментировать
2

Сторону квадрата 2х можно, например, найти из системы, которая сводится к уравнению 4-й степени.

{ x² + y² = 81

{ x² + z² = 121

{ y/x = (x − 2y)/z

Zimb0 [410]
Что даёт x = 8.4842, y = 3.0030 и z = 7.0013. Итого, длина бортика 16.9684 м.  более месяца назад
FEBUS [620]
Ну, я с такой точностью не считал.  более месяца назад
Гэндальф [34.8K]
Расстояние, которое вы определили как "2у" будет таковым только в том случае, если угол удара шайбы о первый борт равен углу ее отражения (как на вашем рисунке). Но ведь это не факт! В условии про это не сказано ничего, а в реальности шайба могла и не улететь так далеко, как вы нарисовали, и тогда угол падения совсем не равен углу отражения, и ваше решение рассыпается на глазах.  более месяца назад
комментировать
0

Так как хоккейная площадка имеет форму квадрата, то мы знаем по определению, что у квадрата всё стороны равныПлощадь квадрата это S=a^2.

Дальше по логике, отлетев от борта, остановилась в 11 метров от середины. Может 11+9=20 , а сумма 40. Тогда и стороны равны 40 и будет равно S=1600.

По иному я не знаю..

Гэндальф [34.8K]
По логике задачи, расстояние от центра квадрата до середины борта будет меньше 9 метров. То есть полная сторона квадрата будет равна меньше 18 метров. Соответственно, площадь квадрата будет тоже меньше 18х18=324 кв.метров. Так что ваше решение не прокатывает.  более месяца назад
bezdelnik [26.4K]
По логике задача не имеет однозначного ответа потому что неизвестен угол под которым была брошена шайба.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID