Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Расстояние между городами A и B 403 км. Какое расст-е от А до С, если (см)?

Эл Лепсоид [138K] 3 года назад

Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

6

Предположим, расстояние между городами А и С равно х километрам. В этом случае мотоцикл затратил на преодоление этого расстояния (х/90) часов, автомобилю же для этих целей понадобилось (х + 90)/90 часов, а скорость машины составила 90х/(х + 90) км/ч.

Расстояние между городами С и В равно (403 - х) км, и автомобиль проехал его за (403 - х)*(х + 90)/90х часов, что по условию равно времени, которое понадобилось мотоциклу, чтобы вернуться из С в А, т.е. (х/90) часам. Получили уравнение

(403 - х)*(х + 90)/90х = х/90 или

2х² - 313х - 36270 = 0.

Данное уравнение имеет один положительный корень - х = 234.

Таким образом, расстояние между городами А и С составляет 234 км.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Ох, как не охота решать подобные задачи с помощью квадратных уравнений, тем более, что уж давно позабыл, как как эти самые квадратные уравнения решать :^)

А что, если простым подбором? Чтобы упростить подбор, нужно существенно ограничить диапазон допустимых значений. Применим немного геометрии.

Разобьём отрезок АС точкой D на две части.

Точка D будет показывать, где был автомобиль через час после выезда из точки А.

При этом отрезки DС и СВ будут равны, ибо мотоцикл возвращался из С в А ровно столько по времени, сколько автомобиль продолжал двигаться из С в В.

Длина же отрезка АD количественно будет равна как скорости автомобиля в км/ч, так и длине самого отрезка в км, ибо автомобиль прошёл его ровно за час.

При этом отношение длин отрезков АС/СВ будет относиться, как скорость мотоцикла (км/ч) к скорости автомобиля (км/ч), т.е АС/СВ=90/АD, но АС=АD+DС, тогда (АD+DС)/СВ=90/АD.

Помня, что АD+DС+СВ=403, получаем АD+DС=403-СВ.

В силу этого равенство (АD+DС)/СВ=90/АD можно переписать, как (403-СВ)/СВ=90/АD, откуда уже получим АD=(90*СВ)/(403-СВ).

Вот отсюда и будем искать решение в целых числах подгонкой АD (скорость автомобиля) .

Что нам известно про ограничения?

а) АD<90, иначе бы мотоцикл не догнал автомобиль

б) АD<=СВ, скорее даже АD<СВ, это и проверим первым.

1) Пусть АD=90/2=45. Тогда бы АD=DС=СВ, что явно неверно, ибо 45+45+45<403. Ясно, что АD<СВ.

2) Пусть АD=90/1.5=60.666, или округлённо 62, тогда DС=СВ=((403-62)/2)=1­70.5 - не правильно, ибо тут нужно выходить на целые числа. Но мы где-то рядом.

3) Пусть АD=65, тогда DС=СВ=((403-65)/2)=1­69, ага получили целое число. Но верно ли решение? Нужна проверка. АС=65+169=234. Автобус прошёл это расстояние за время 1+(169/65)=1+2.6=3.6 часа. А мотоцикл за (234/90)=2.6 часа.

Всё сошлось!

Наша подгонка тремя 'выстрелами' взяла правильное решение в 'артиллерийскую вилку'.

Ответ АС=234. И никаких квадратных уравнений.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация