Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
3

Как найти площадь треугольника, квадрата, ромба? Есть ли сходство?

Михаил 33 [33.2K] 6 месяцев назад
4

Я не буду перечислять все формулы по которым можно найти площадь треугольника, квадрата, ромба и так далее. Мне кажется более интересной только одна формула

Для квадрата это квадрат его стороны а*а.

Для прямоугольника это произведение двух сторон а*в

Для параллелограмма это произведение высоты на сторону a*h

Для трапеции эта формула звучит как произведение полусуммы оснований на высоту h*(a+b)/2

Для треугольника интересна формула 1/2h*a.

По моему мнению все это - одна и та же формула, просто видоизмененная под частные случаи.

Самым общим вариантом оказывается формула площади трапеции.

Площадь квадрата, ромба, прямоугольника находится по той же формуле, только мы сразу избавляемся от одного основания - ведь они равны. Высота для прямоугольника совпадает со стороной, а для квадрата равна любой стороне.

При чем же тут треугольник?

Но ведь и для него используется та же формула, просто мы одно основание принимаем равным нулю - это вершина треугольника, просто точка.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
3

Площадь треугольника находят по формуле:

где а - основание этого треугольника, а h - его высота.

Есть еще формула Герона, где площадь треугольника находят через его полупериметр р, равный половине суммы длин всех трех сторон треугольника (отрезков a, b, c):

p=(a+b+с)/2;

S=

Можно еще искать по стороне и двум углам, здесь стороны треугольника a, b, c, противолежащие углы - α, β, γ :

Площадь квадрата находится такими двумя способами:

И, наконец, для ромба площадь ищут так (d1 и d2 здесь - диагонали ромба):

Сходство есть, и квадрат и ромб можно представить, как два треугольника равной площади, соединенные по основаниям.

2

Есть очень красивая формула: формула Пика. Только для нее нужно, чтобы фигуры были на клетчатой бумаге.

n+m:2-1. n- количество целых клеточек внутри фигуры, m- количество узлов на границах фигуры.


Для примера:

Есть треугольник 1 на 2 клеточки ( 1 клеточка имеет сторону 0,5 см. ). Мы сразу можем сказать, что площадь- это 1*0,5=0,5 см в квадрате. Проверяем по формуле Пика:

0+3:2-1=0+1,5-1=1,5-­1=0,5 см в квадрате.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID