Какое проверочное слово к слову запевать?

Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно подобрать такое однокоренное слово или изменить уже имеющееся, чтобы проверяемая гласная буква оказалась под ударением.

Поскольку в вопросе слово написано через букву е, то можно подобрать следующие проверочные слова: припев, напев, песня, петь, песенный, враспев и так далее. Поскольку мы проверяем безударную гласную в корне слова, то на чередование согласных в корнях однокоренных слов можно не обращать внимания.

Если бы нам нужно было подобрать проверочные слова для запивать, то мы бы назвали такие слова:

питье, пить, напиток, чаепитие и другие.