Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Существует ли множество всех множеств?

Сергей Апин 456 [3.5K] более месяца назад

В теории или на практике - не важно! Может ли быть, множество всех множеств? Вольные суждения на эту тему приветствуются.

бонус за лучший ответ (выдан): 5 кредитов
3

Множество всех множеств - это своего рода математический парадокс. Предположим, что такое множество существует и обозначим такое сверхмножество А. Тогда естественно должно существовать еще одно множество, которое содержит А. Хотя мы знаем, что каждое множество содержит само себя, но мы получим бесконечный ряд множеств (по принципу матрешек). То есть в принципе (в теории) такое множество существует.

Если же говорит о реальных множествах, то тут все зависит от элементов. Например, множество всех людей. Оно является множеством всех множеств элементами которых являются люди.

Пример, отдельный человек - семья -населенный пункт - регион - страна - континент - Земля - космос. То есть множество всех людей на Земле и около нее есть такое сверхмножество.

Если же говорит о множестве атомов, то оно бесконечно и указать в этом случае множество всех множеств невозможно.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Сергей Апин 456 [3.5K]
Ловко вы: "Множество всех людей. Оно является множеством всех множеств элементами которых являются люди")
С одной стороны действительно: если объединить все множества людей, то получится ещё одно новое множество. Однако в формулировке вопроса слово "всех" исключает какой-либо новое множество и получается, что множество всех множеств не существует.
Это не только математический, но и универсальный парадокс, сформулированный относительно недавно Б. Расселлом. Он до сих пор не преодолён, и все попытки это сделать достойны уважения.
 более месяца назад
комментировать
2

Тут интересно бы задать встречный вопрос: Что значит "существует"?

Если существующее - это что-то определенное, о чем идет речь, то такого множества нет, поскольку и предела у него нет, а есть только "дурная бесконечность", то есть нечто абстрактное, существующее лишь в предположении.

Если же полагать существующим что-то неопределенное, то неясно, что это, как это может быть и о чем здесь речь.

Сергей Апин 456 [3.5K]
Хорошо. Вот вам встречный ответ на ваш вопрос в виде аналогичной, но более "определённой­" задачи:
Некому парикмахеру разрешили брить только тех людей, которые не бреются сами. Бреется ли он сам?
 более месяца назад
Aristotel [4.5K]
Если такой запрет в действительности существует, то парикмахер не может принять решение брить себя или не брить, ведь как только он начнет об этом размышлять, ему придется рассматривать себя как человека, который бреется сам. А такого ему брить нельзя.

И тут же он становится человеком, который не бреется сам, ведь запрет сам по себе делает его таким. А такого человека ему брить можно.

Боюсь, парикмахер сойдет с ума, если станет пытаться подчинить себя такому запрету.

Это из серии апорий Зенона. Если бегун станет предполагать, что путь от него, до финиша делится до бесконечности, вместо того, чтобы бежать, он никогда не достигнет финиша.

Может ли существовать в действительности "закон", приводящий только лишь к неопределенности? Я думаю, что такой закон можно рассматривать лишь как абстрактную "гимнастику для рассудка", но точно не как действительно существующий.
 более месяца назад
Сергей Апин 456 [3.5K]
С парикмахером, верно рассудили! В остальном, у меня иное мнение; не скажу что более верное - просто иное.
Затрудняюсь определить, чей ответ лучший; пусть это решит жребий...
 более месяца назад
комментировать
1

Краса космоса является не только в единстве разнообразия, но и в разнообразии единства.

Сергей Апин 456 [3.5K]
Хорошо сказано! Но кому принадлежит эта фраза? Раньше не слышал.  более месяца назад
madkor [759]
Это фраза ученого-монаха из произведения Умберто Эко "Имя розы"  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID