Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Кто в курсе, что такое ПИ-теорема?

Трифон Ли [21.2K] 10 месяцев назад

Говорят сильная вещь, прыжок из неизвестности. О чем она?

бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
тэги: пи, теорема
категория: наука и техника
1

Прошлый мой ответ уже недоступен для редактирования, но автор попросил конкретный пример. Поэтому вынужден написать ещё одно сообщение:

Наиболее удачным и понятным является пример, взятый из известной онлайн-энциклопедии.

Сопротивление при медленном движении шара в вязкой жидкости, т. е. это некий физический процесс. Который мы можем смоделировать = описать при помощи некоторой формулы. Конечно, формула эта непростая, ведь сопротивление зависит от многих физических величин. Но для понимания это не имеет большого значения. В данном случае она зависит от вязкости жидкости, скорости и радиуса сферы. Получаем, что сопротивление выражается некоторой формулой, которая зависит от трёх параметров. Пример f(a,b,c) = a + 2b + 5c

Мы можем применить результат этой теоремы. И получить упрощенное выражение.

И мы, действительно, в праве применить теорему. Ведь для этого они и доказываются, т. е. кто-то показывает логически на общем случае, что так можно поступать в каждом частном случае.

Вот и всё :)

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1

Пи-теорема - это одна из главных теорем так называемого анализа размерностей. Данный метод имеет применение больше в физике, технике, химии, иногда в экономике.

Обобщения теоремы были сделаны многими людьми, например, Эдгаром Бакингемом. Объяснить смысл теоремы рядовому человеку достаточно непросто. Используется для физического моделирования.

Наиболее простая формулировка теоремы выглядит вот так:

Всякое уравнение связывающее N физических и геометрических величин, размерность которых выражается через n основных единиц измерения , может быть преобразовано в уравнение подобия π = N – n.

Т. е. данная теорема помогает понять, сколько критериев необходимо для описания того или иного физического процесса.

Т. е. даны некоторые физические величины, скорость, ускорение ещё что-нибудь. Величины эти могут иметь разные размерности. Что такое размерность величины - надо смотреть отдельно. И если одна из этих величин может выражаться через другие, то существует некоторое эквивалентное (равносильное) равенство между уже безразмерными величинами, и само число этих величин уже меньше.

Как и многие теоремы в физико-математически­х науках, они имеют своим смыслом упрощение некоторых объектов своего изучения. Если говорить ещё и ещё проще, то одно выражение, связывающее разные величины можно заменить более простым.

Не стоит искать в этом всём какой-то либо философский и скрытый смысл.

P. S. Надеюсь, что получилось хоть что-то объяснить.

Сам я к науке имею отношение, но больше к математике. А здесь хоть и теорема, но всё же больше для физиков + достаточно узкая направленность (анализ размерностей). Странно, что я смог найти здесь такие классные вопросы. Спасибо! Параллельно сам смог узнать что-то интересное и близкое к моим интересам.

Трифон Ли [21.2K]
Простите меня, но объяснить не удалось. По крайней мере мне. Может на примере?  10 месяцев назад
Лаплас [3.9K]
Да, конечно, давайте попробую добавить в P.S.S. К сожалению, уже нельзя редактировать. Тогда сделаю новый ответ к предыдущему.  10 месяцев назад
комментировать
1

"Чота этот прыжок сильно затянулся"! :)) Аж с 1878 года тянется история этой теоремы, имеющей несколько названий и много авторов. Вот формулировка из википедии

Иными словами, практическая польза в в том, что во первых, позволяет уменьшить число параметров, которыми приходиться оперировать в расчетах, и устанавливает соответствие (равенство) между реальной системой и её небольшой моделью.

То есть, не требуется проводить натурные испытания готового изделия, если это можно сделать на уменьшенной его копии.

Конечно, тут "за кадром", подразумевается, что изготавливая маленькую копию, мы ничего не упустили, не забыли и правильно пересчитали/перенесл­и параметры будущего изделия на эту модель.

Что ещё очень важно, это то, что исходя из свойств уже изученного явления, можно перенести эти знания и на такие явления, изучить которые мы пока не можем "в натуре". То есть, движения звезд, галактик, межзвездного вещества можем объяснить и прогнозировать, основываясь на знаниях движения газа, жидкости и имея на руках подтвержденные практикой формулы расчетов. И при этом быть уверенными, что такое перенос полностью корректен с математической точки зрения.

0

Теорема утверждает, что если имеется зависимость между физическими величинами, не меняющая своего вида при изменении масштабов единиц в некотором классе систем единиц, то она эквивалентна зависимости между, вообще говоря, меньшим числом безразмерных величин, где — наибольшее число величин с независимыми размерностями среди исходных величин.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID