Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Биссектриса угла В и прямая DP пересекаются в точке М. Как найти длину DM?

Ace91 [102] более месяца назад

категория: образование
3

Пусть угол треугольника А равен 2α, угол B -- 2β. Тогда угол С равен 180-2α-2β.

CP=CD, значит, углы DPC и PDC равны, значит, они равны α+β.

Угол ADC равен α+2β (как внешний для треугольника ABD), угол ADP = ADC - PDC = β.

Углы ABM (равен β, т.к. M лежит на биссектрисе) и ADM(=ADP) равны, значит, точки A, B, D, M лежат на одной окружности, значит, угол MAD равен углу MBD равен β, углы MAD и MDA(=PDA) равны, значит, AM=DM, следовательно, DM=7.

P.S. Решение не зависит от того, находится точка M внутри треугольника или снаружи.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID