Какими силами удерживаются спутники вокруг планет?

Сила такая всего одна: гравитация. То, что эта сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, как раз и обеспечивает существование стабильных орбит, по которым одно тело движется вокруг другого (центра притяжения).

Если бы гравитация зависела от расстояния не как обратный квадрат, то орбиты либо были бы нестабильными (смещение перицентра с каждым новым оборотом, если показатель степени в диапазоне от -1 до -3), либо вообще не могли бы существовать - тело либо улетело бы прочь для показателя до -1, либо непременно упало бы на планету (за -3).