Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
4

Задача. У кого из четырех, больше шансов угадать цвет своей шляпы?

Андрей Яковлев - 55 [12.2K] 9 месяцев назад

Четыре преступника приговорены к смертной казни. Но один из них может быть помилован - тот, кто раньше остальных и с первого раза угадает цвет своей шляпы.

Их выстраивают как показано на картинке: Первый, который стоит выше на лестнице, видит второго и третьего. Второй, видит только третьего. Третий видит только стену. Четвёртый, стоит за стеной и не видит никого.

В полной темноте, на преступников одевают шляпы как на фото и каждому из них надо угадать цвет своей, сразу после того как включат свет. И сообщить об этом судье, но при этом никто из стоящих не может узнать, что сказал другой. Всем известно заранее, что всего два цвета у 4-х головных уборов - по 2 белых и 2 чёрных.

На протяжении всего этого действия, приговоренным нельзя: переговариваться друг с другом; поворачиваться и вообще делать какое-либо движения. Никто из них не может увидеть своей шляпы.

ВОПРОС: У кого из них, теоретически больше шансов угадать цвет своей шляпы и быть помилованным?

категория: другое
FEBUS [655]
Как-то коряво сформулировано -
" ... один из них может быть помилован - тот, кто раньше остальных и с первого раза угадает цвет своей шляпы."
Что значит "раньше остальных", если они сообщают ответ только судье? Все четверо могут угадать, помилуют, выходит, того, кого первого спросили? Если так, то важна очередность опроса.
Что значит "с первого раза"? Они что, по несколько раз гадают?
 9 месяцев назад
комментировать
6

Я, конечно, недалеко ушла от той дамы из анекдота, знаете:


У мужчины спросили, какова вероятность встретить динозавра на Невском проспекте, на что получили ответ - одна миллиардная. Задали тот же вопрос женщине и услышали:

-Одна вторая.

-Как так?

-Ну очень просто. Либо встречу, либо нет.


Однако возьмусь предположить, что все же шансов больше у второго.

Итак, первый знает, что у двоих белая и черная шляпы, значит, вероятность того, что у него белая шляпа - 1/2, и ровно такая же вероятность того, что на него надели черную шляпу.

Третий и четверый и вовсе находятся в неведении относительно того, какого цвета шляпы у прочих. Значит, и у них шансы угадать цвет равны - по 1/2 (2/4).

Ну а второй знает, что у одного из преступников шляпа черная, значит, вероятность того, что и у него шляпа черная, равна 1/3, а вероятность того, что белая - 2/3.

Да и к тому же, если бы у второго шляпа также была черной, первый преступник был поставлен в заведомо неравные условия: он бы попросту знал, что на нем белая шляпа.

Так что второму преступнику следует как можно скорее сообщить судье о том, что на нем шляпа белого цвета.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Андрей Яковлев - 55 [12.2K]
Женщине, долго ждущей "своего" мужчину, встретить его на Невском проспекте, - настоящего, но свободного - шанс не больше чем встретить динозавра, но... душа не сдается и поэтому одно к двум - либо встречу, или нет)  9 месяцев назад
комментировать
5

Подобные задачи построены на логических цепочках рассуждений. Но условие "Кто первый назовет..." или "Не должны слышать ответы других...", полностью лишает задачу смысла, поскольку в реальной ситуации паники и отчаяния каждый будет стараться смолоть любую чушь лишь бы быть первым. А следовательно у всех шансов угадать 50/50

Чуть чуть изменим условие задачи.

Испытуемым предлагают просто назвать цвет своей шляпы и по окончанию это решит их судьбу. При этом они знают кто и где будет стоять, а также могут определить друг друга по голосу. Предположим также что среди них нет людей с диагнозом дебилизм.

Эти условия делают задачу интересной, многоплановой и логичной.

ПЕРВЫЙ

Видя перед собой две разные шляпы, первый не может не озадачиться и сразу понять, что единственным вариантом для него будет угадывание. В этой ситуации навряд ли он станет спешить с ответом. Даже простой вопрос "Орел или решка?" вызывает у людей задержку в принятии решения.

ВТОРОЙ

Наблюдая задержку первого с решением, ему не тяжело понять в какую ситуацию тот попал. А лицезрея перед собой черную шляпу, легко понять, что на нем белая. О чем он не задержится сообщить.

ТРЕТИЙ

Будучи не глупея остальных и рассуждая аналогично, он придет к выводу, что второй правильно определил свой цвет. Как и то что у него со вторым шляпы различных цветов. Его ответ последует следующим.

ПЕРВЫЙ-ЧЕТВЕРТЫЙ

Они понимают, что им остается только гадать, при этом у них шляпы разных цветов. Безусловно кто то из них первым даст ответ наугад. При этом у последнего появятся варианты. Назвав отличный цвет, они разделят судьбу, не известно какую, при совпадении цветов только одному из них суждено выжить. В любом случае шансов на успех одинаково. В зависимости от того друзья они или враги, последнему можно принимать соответствующее решение.

И так у первого и четвертого шансов на успех 1/2, при любом раскладе. А вот интересно, может ли первый повлиять на судьбу второго и третьего?

Может, если ответит первым и сразу.

ПЕРВЫЙ отвечает сразу.

"На мне белая шляпа"

Второй и третий понимают что в такой ситуации у них одинаковые шляпы отличные по цвету от первого.

При этом второй даст неправильный ответ, а третий правильный.

ПЕРВЫЙ отвечает сразу.

"На мне черная шляпа"

Второй видя перед собой черную шляпу, а не белую, как это должно бы было быть при таком ответе, замешкается с ответом. В это время третий даст неправильный ответ. Такое несоответствие даст второму время на раздумья и понимание того, что первый дал ответ быстро но опрометчиво и нелогично. Ведь если бы на нем была черная шляпа, то ответ был бы другим. Следовательно второй назовет белый цвет.

Таким образом первый сможет влиять на судьбу второго и третьего в зависимости друзья они ему или нет.

5

На мой взгляд, логика может быть такая:

заключенные №3 и №4 ни как не могут догадываться о цвете своей шляпы и молчат, ожидая услышать ошибочные предположения других и остаться "последним выигравшим",

заключенный №1 молчит потому, что видит перед собой белую и черную шляпы, а значит на нём также может быть или белая, или чёрная с равной вероятностью,

заключённый №2 так как первый заключённый молчит, понимает, что тот видит перед собой шляпы разных цветов, из чего №2 может сделать вывод, что на нём самом шляпа с цветом, противоположным цвету шляпы заключённого №3, то есть белая.

Если же, как Вы написали в условии "при этом никто из стоящих не может узнать, что сказал другой", то у каждого из них одинаковая вероятность угадать цвет своей шляпы, а именно 50/50: либо белая, либо чёрная. Если бы им всем было известно, что цвета их шляп чередуются, то тогда бы двое первых заключённых могли бы со 100% точностью назвать цвет своей шляпы: её цвет противоположен цвету шляпы, которую он видит на заключённом перед собой - в общем, кто бы первый из них сообщил этот цвет, тот бы и получил свободу!

5

Самая большая вероятность угадать правильный ответ у человека, который стоит под номером 2.

Тут все просто. Он видит перед собой человека в черной шляпе. То есть, в теории, на нем может быть как черная шляпа, так и белая. Но, скорее всего, если бы цвет его шляпы был бы черным, то человек под номером 1 сразу бы сказал, что его собственная шляпа белая. Ведь по условию у двоих черные шляпы. И если 1 уже видит двоих - 2 и 3, в черных шляпах, это значит, что у 1 и 4 белые шляпы.

Но 1 молчит. И 2 понимает, что раз 1 не может сказать ответ и тем самым спасти свою жизнь, это значит, что люди, стоящие перед ним, имею различные шляпы. И можно ошибиться. А 1 сказал бы ответ максимально быстро, если бы знал верный ответ, ведь это оговорено правилами.

Андрей Яковлев - 55 [12.2K]
По условию, 1-ый видит, что у 2-го белая, а у 3-го чёрная шляпа. Но никому из товарищей сообщить об этом не может. Аналогично, 2-ой видит только чёрную шляпу 3-го. Первый молчать не будет, ведь если его опередят с правильным ответом, то он тут же теряет все шансы на помилование. Аналогично, каждый из них сразу же даст ответ, что бы иметь хоть какой-то шанс.  9 месяцев назад
комментировать
3

Имеют право на существование разные версии ответа. Выделю две из них:

ПЕРВАЯ.

Все четверо будут делать ставку на быстроту ответа, несмотря на то, что у второго и первого есть возможность видеть впереди себя. За этой версией, стоит предложение, что 1-ый и 2-ой могут потерять долю секунды на осмысление выбора и поэтому они "выпалят" цвет шляпы наугад, как можно быстрее!

В этом случае, вероятность угадать цвет своей шляпы у всех равна. Также равна вероятность быть 1(2,3,4), в быстроте ответа.

Тогда ответом на вопрос: "У кого из них, теоретически больше шансов угадать цвет своей шляпы и быть помилованным?", будет - "Ни у кого".

ВТОРАЯ.

У всех четвертых, нет преимущества перед остальными в скорости ответа. Тогда, если 2-ой потеряет долю секунды на то, чтобы осмыслить что у него 2/3 за то, что бы выбрать "белый" (и он его выбет), то и у 1,3,4-го, могут возникнуть непредвиденные задержки. Например: "белый или чёрный?! - будет судорожно крутиться в уме и на языке даже когда включат свет", "в горле может пересохнуть от волнения", и тому подобное.

Тогда ответом на вопрос: "У кого из них, теоретически больше шансов угадать цвет своей шляпы?", будет - "У второго!"

Я более склоняюсь к версии "2".

Всех благодарю за ответы, каждый из них меня чему-то научил и был полезен!

3

Задача сформулирована очень небрежно.

Р(А1) = 1/2 — 1-й ответил первым и угадал "с первого раза".

Р(А21) = 1\6 — 1-й ответил вторым после 2-го, который не угадал, и угадал "с первого раза".

Р(А31) = Р(А41) = 1/4 — 1-й ответил вторым после 3-го (4-го), который не угадал, и угадал "с первого раза".

Р(А231) = Р(241) = Р(321) = Р(421) = 1/12 — 1-й ответил третьим, после того как 2-й и 3-й (4-й) не угадали, и угадал "с первого раза".

Р(341) = Р(431) = 1/8 — 1-й ответил третьим, после того как 4-й и 3-й не угадали, и угадал "с первого раза".

Р(А2341) = Р(2431) = ... = Р(4321) = 1/24 — 1-й ответил четвертым, после того как первые три не угадали, и угадал "с первого раза".

И так далее, для каждого.

Mefody66 [28.1K]
Я так понимаю, что отвечать они должны в порядке номеров, то есть 1 отвечает первым.  9 месяцев назад
комментировать
2

Из пояснений автора вопроса быть помилованным может преступник, который первым произнес верный цвет своей шляпы. Кто из четырех имеет больше шансов остаться в живых, изображенных на фото?

В данном случае задача на логику. Следует ее решать с точки зрения приговоренных к смертной казни. Рассмотрим рассуждение заключенного.

  • 1. Пусть после включения света впереди меня нет никого или двое – в шляпах разного цвета. Шанс угадать 1/2. Чем раньше назову любой цвет, тем лучше.
  • 2. Пусть впереди меня стоит один в черной (белой) шляпе, тогда их трех оставшихся шляп одна черная и две белых - выбираю белую. Шанс угадать 2/3. Мне потребуется в лучшем случае на реакцию принятия решения 0,2 с. Тогда меня опередят те, которые скажут не задумываясь. Удача остаться в живых (1/8)*(2/3) = 1/12. Чем раньше назову любой цвет, тем лучше.
  • 3. Пусть впереди меня находятся два человека в одноцветных шляпах или три. Шанс угадать 1/1. Но пока определюсь с цветом своей шляпы, меня опередят те, которые скажут не задумываясь. Возможность остаться в живых 1/8. Чем раньше назову любой цвет, тем лучше.

Когда на кону жить или умереть, все они не станут угадывать цвет своей шляпы. Главное опередить всех. Следовательно, шанс быть помилованным у каждого из четырех одинаковый. Собственно это ответ на поставленный вопрос.

Дополнительно определим вероятность помилования. Дело в том, что в данной ситуации все преступники могут не угадать цвета своей шляпы, что составляет 1/(2^4). Тогда оставшуюся вероятность одного помилования на всех, разделим поровну на каждого

(1 - 1/16)/4 = 15/64.

1

Если бы на 2 и 3 были две белых шляпы, то 1 сообразил бы, что на нем черная.

Если бы на 2 и 3 были две черных шляпы, то 1 сообразил бы, что на нем белая.

1 видит белую и черную и не может ответить ничего.

2 слышит, что 1 ничего не ответил и при этом видит черную шляпу. Он думает 2 предложение из моего ответа и понимает, что на нем не черная, а белая шляпа.

Но если 2 не слышит, что сказал 1, то каждый просто угадывает, и шансы у всех одинаковы - 1/2.

Или угадает, или не угадает.

Андрей Яковлев - 55 [12.2K]
В условии определено: "никто из стоящих не может узнать, что сказал другой". Соответственно, никто не может знать, что кто-то из остальных "не ответил", либо задержался с ответом.  9 месяцев назад
Mefody66 [28.1K]
Тогда у всех одинаковые шансы - 1/2, потому что информации никакой.
Как я в конце и написал.
 9 месяцев назад
комментировать
1

Может больше шансов у первого человека.Если он видит второго в белой шляпе,а третьего в черной,то может предположить что цвета чередуются и подумать,что четвертый человек в белой шляпе,значит на нем черная.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID