Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Исследование функций на монотонность и экстремумы это одно и то же?

Dinis704 [1K] 1 неделю назад
4

Это очень близко.

Исследовать на монотонность - значит найти промежутки возрастания и убывания.

Исследовать на экстремумы - значит найти точки максимума и минимума.

Эти задачи очень связаны - без экстремумов невозможно указать на возрастание и убывание. Но формально спрашивается разное: в первом случае - промежутки, во втором - точки.

В общем случае, и то, и другое делается с помощью производной. Имеется следующее соответствие:

  • Производная больше нуля - функция возрастает;
  • Производная меньше нуля - функция убывает;
  • Производная равна нулю - функция имеет экстремум.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Евгений трохов [15.1K]
не совсем так.Равенство нулю производной не является достаточным условием того что функция имеет экстремум в этой точке.Это может быть просто точка перегиба.Пример у=х^3,производная=3х­^2,эта функция возрастает непрерывно,но её производная в точке х=0 равна 0,но экстремума в этой точке нет.  6 дней назад
SalomeyaN [2.9K]
Согласна. Переформулируем: "производная равна нулю - функция может иметь экстремум"  3 дня назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID