Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как наглядно показать, что такое число е - основание натур. логарифмов?

il63 [146K] более года назад

При этом желательно, чтобы пример был "из жизни".

2

Число e, что удивительно, в явном виде впервые возникает не в связи с логарифмами, а в связи с бесконечными произведениями, когда Якоб Бернулли пытается найти предел для одной общеизвестной формулы. Тогда он даже не понял, что здесь связь с логарифмами.Позже дела с этим удивительным числом продолжил Иоганн Бернулли, вычисляя суммы различных экспоненциальных рядов.Ну а затем Эйлер, который так много для науки ввел разных обозначений, обозвал новое число буквой е. И пошло оно красной линией через весь матанализ. Вот только насчет примеров в жизни..Простые граждане мне кажется, хоть ты их веди на расстрел, не заморачиваются этим числом. Поэтому в голову ничего не идет как только два явления: первое-это для корпораций число е дает вам увидеть влияние любого коэффициента роста. Т.е. должно применяться во всяком маркетинге и в банковском деле при расчетах инвестирования или наоборот кредитов. А в физике наверное явление радиоактивного распада, поскольку он идет по экспоненте.Наверное еще где-то можно было б его найти в жизненных примерах сходу, но я не математик.Так что вот только этим могу порадовать.

А! Вот нашла в подтверждение моим словам и даже больше

система выбрала этот ответ лучшим
il63 [146K]
В принципе цитата правильная, но уж больно мудрёная для "простого человека". А ведь можно объяснить и школьнику, который знает арифметику. Кстати, р/а можно и рассчитывать, и тем более - объяснять на пальцах без всякого "е", используя только понятие периода полураспада (если с "е", то это понятие вообще не нужно).  более года назад
комментировать
4

"Простые граждане мне кажется, хоть ты их веди на расстрел, не заморачиваются этим числом". Но если им объяснить, что они могут (теоретически) увеличить банковский доход в "е" раз, то они могут изменить свое мнение. Предположим, что некий банк выплачивает 100% годовых. (И это вовсе не абсолютная фантастика: не так уж давно Сбербанк выплачивал и больше 500%!) Тогда, положив в такой банк 1 января 1 рубль, мы через год получим свой 1 рубль назад плюс 100% от него, т.е. еще 1 рубль. А всего 2 рубля.

Оказывается, есть способ увеличить доход на тех же условиях (если вклад не срочный - а вот тут уже ближе к фантастике :). Для этого нужно прийти за вкладом через полгода - 30 июня. Банк выплатит ваш 1 рубль плюс половину от 100%, т.к. вклад пролежал только полсрока. То есть мы получим 1 + 1×1/2 = 1,5 рубля. И их немедленно снова кладем в банк на тех же условиях. Тогда к концу года получаем уже (1 + 1/2) + (1 + 1/2)×1/2 = (1 + 1/2)^2 = 2,25 рубля. Доход увеличится, если приходит в банк не два, а три раза в год: 1 апреля мы получим 1 + 1×1/3 рубля, 1 августа - (1 + 1/3)^2, 31 декабря - (1 + 1/3)^3 = 2 руб. 37 коп. (Выигрыш вроде копеечный - но ведь мы положили на счет всего 1 рубль, а если миллион?) А если приходить в банк еще чаще? Составляем табличку:

Пришли 1 раз, получаем 1 + 1 = 2 рубля.

Пришли два раза, получаем (1 + 1/2)^2 = 2,25 руб.

3 раза (каждые 4 месяца), получаем (1 + 1/3)^3 = 2,37 руб.

4 раза (раз в квартал), получаем (1 + 1/4)^4 = 2,44 руб.

12 раз (каждый месяц), получаем (1 + 1/12)^12 = 2,61 руб.

365 раз (каждый день), получаем (1 + 1/365)^365 = 2,715 руб.

8760 раз (каждый час), получаем (1 + 1/8760)^8760 = 2,7181 руб. Конечно, много мороки, но доход растет! Как говорил основоположник учения имени самого себя, "при 100 процентах капитал попирает все человеческие законы" - хотя на самом деле эта цитата принадлежит британскому профсоюзному деятелю Томасу Джозефу Даннингу, а основоположник только процитировал Даннинга.

Я не стал считать дальше - сколько мы можем получить, приходя каждую минуту, секунду и т.д. И потому, что это трудно осуществить практически, и потому, что уже виден предел: 2,718281828459045... (Понятно, что банк суммы округляет. И даже если округлит в нашу пользу, то все равно максимальный доход будет только 1 рубль 72 копейки. А с миллиона рублей - 1 718 281 рубль 82 копейки.) Если сложить максимальный доход с исходным капиталом, то мы и получим то самое "число е" - основание натуральных логарифмов. И оно станет при таком подходе понятно широким трудящимся массам!

1

Число "е" - это основание такой показательной функции y=e^x, касательная к графику которой в точке (0; 1) образует с осью х угол 45 градусов (см. Математика, справочные материалы, книга для учащихся 2-ое издание издательства "Просвещение" 1990 года авторов В.А.Гусев и А.Г.Мордкович, стр.97.

il63 [146K]
"касательная к графику" все-таки пример, далекий от жизни.  более года назад
bezdelnik [29.9K]
"е" не "касательная к графику" а основание показательной функции. График этой функции отличная жизненная иллюстрация для числа "е".  более года назад
il63 [146K]
Я не писал, что "касательная к графику" - это и есть "е". Я написал только, что эти слова были в ответе, и они для многих "далеки от жизни".  более года назад
bezdelnik [29.9K]
Что такое "касательная к графику" известно любому школьнику средних классов. Могу предложить ещё иллюстрации из реальной жизни: катание с горки на детской площадке, полёт лыжника с трамплина.  более года назад
il63 [146K]
Школьники должны учить многое, "далекое от жизни", хотя и полезное для развития ума :). А вот снежная или ледяная горка, трамплин - это, конечно, жизнь! А где на горке или трамплине число е?  более года назад
все комментарии (еще 2)
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID