Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Что такое точка?

IgorNaz [1.2K] 3 недели назад

Интересует ответ в плане математического понятия. Иными словами математическое определение. После прекращения интереса к вопросу дам свой ответ.

тэги: точка
категория: наука и техника
2

Я даю определение точки не с геометрической позиции, а с позиции физика, т.к. автор вопроса не написал, что определение должно быть строго геометрическим, а физическое определение возможно, т.к. физика так же подчиняется математическим законам.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
aaa2158 [473]
Вообще-то автор чётко написал, что ответ интересует в плане "математическог­о понятия". Но дело не в этом. Интересно было бы узнать, что такое количество пространства и какие у него законы? И ещё, с каких это пор физика стала подчиняться математике? По-моему всё, как раз наоборот, Математика - это символическая запись физических законов с помощью математических символов и знаков.  2 недели назад
greta45 [5.9K]
Автор сам дал самое лучшее определение, но по законам этого сайта просто не мог присудить себе самый лучший ответ. А я б присудила. Если б люди голосовали за его ответ, он получил бы статус хорошего хотя бы.Лично я проголосовала.И коротко и ясно.  2 недели назад
aaa2158 [473]
Я не возражаю против законов сайта. Их сайт - они и банкуют. Я не возражаю также, что вам ясен и понятен ответ автора. Может он и мне понравится, если он или вы объясните мне в чём заключается ясность бесконечности, которую невозможно ни познать, ни определить именно по причине её бесконечности. Ведь всё, что состоит из бесконечно малых точек само должно быть бесконечно малым и непознаваемым. Автор и дал именно такое непознаваемое определение. Точка - это фигура, а фигура состоит из точек. Это всё равно, что сказать точка - это точка, т.е. масло - масляное.  2 недели назад
комментировать
3

Ближе всех к математическому (геометрическому) определению точки был(а) greta­45.

В геометрии под точкой подразумевают бесконечно малую геометрическую фигуру.

2

Ответ свой можете не давать. Понятия точки, прямой и плоскости в геометрии проходят как аксиоматические, определения не требующие. Якобы каждый человек может представить себе нечто бесконечно малое, чем является точка, Какую-то совокупность бесконечного числа "слипшихся" точек без изгибов и изломов, что является прямой для двумерного случая или плоскостью для трёхмерного.

il63 [102K]
Осталось определить хотя бы понятие "изгиб" для линии :)  3 недели назад
Василий Котеночкин [16.7K]
может ещё и излом?  3 недели назад
Василий Котеночкин [16.7K]
Изгиб я тупо по-троллински определю
Изгиб имеет радиус закругления. Если на изгибе поставить три точки, через образовавщийся треугольник построить окружность, то тот самый радиус закругления имеем. НО... если радиус равен бесконечности, то изгиба нет.
 3 недели назад
il63 [102K]
Наверное, можно и так. А излом - это сингулярность, точка (что такое точка? :), в которое нет производной.  3 недели назад
комментировать
1

Все ответили в принципе правильно. Я только чуть-чуть дополню. Очень трудно представить что-то бесконечно малое или что-то бесконечно большое. Эти понятия скорее говорят о том, что размер не имеет значение. Я думаю, что главная функция точки - фиксировать (выделить) какой-то отдельный от других факт. Важен сам факт обозначения одной точкой какого-либо предмета, факта и т.п. Например в математике (геометрии) точка - это текущее (мгновенное) значение аргумента или функции, а так же обозначение излома, перегиба, пересечения, местоположения (координат). В физике тоже самое называют материальной точкой, которой заменяют материальное тело. Если все точки тела ведут себя в каком-то физическом процессе одинаково, то его размеры не имеют значения. Важен сам факт одинакового поведения всех точек.

Естественно, чем меньшее количество точек мы условно объединим в один объект (точку), тем точнее описание поведения объединённой точки будет соответствовать поведению реального объекта. Точно также с аргументами, функциями, координатами и различными изгибами, перегибами и пересечениями. При этом поскольку бесконечно малый размер точек практически недостижим, то любая реальная объединяющая точка ограничивается необходимой точностью отражения результата. Например, дифференцирование в бесконечно малом промежутке в математике описывается бесконечной функцией (рядом), члены которого в сторону конца ряда бесконечно уменьшаются. Из практических соображений этими членами пренебрегают. Вот и получается, что реальная точка имеет вполне конечные размеры. Поэтому я и говорю, что главное в точке - это обозначение рассматриваемого факта. А её размер определяется требуемой точностью нашего математического объединения бесконечно большого количества точек в одну бесконечно малую точку. Я бы образно сказал иначе - объединение бесконечно много точек в бесконечно одну точку.

1

Фундаментальные понятия (а точка к относится к таким понятиям) не могут быть определены через другие понятия. Что такое пространство? Что такое время? Что такое множество? Что такое масса? Что такое прямая? Что такое сила? Определить эти и подобные им понятия, не используя ни разу этого же слова, вряд ли возможно. Например, определение в википедии: "точка - абстрактный объект в пространстве", то есть одно фундаментальное понятие (точка) определяется через другое (пространство). Попробуем там же посмотреть определение понятия пространства. Оказывается, еще хуже! :) Пространство (в скобках пояснение: "обычное пространство", "физическое пространство") - это, оказывается

0

Точка - это результат мгновенного касания.

Точка - это объект, не имеющий частей.

Точка - это объект пространства и является фундаментальный объектом математики, в частности науки геометрии.

IgorNaz [1.2K]
Марк Пив, вы совершенно правы, однако в комментарии к вопросу прописано, что вопрос задан в плане математического понятия. (не думаю, что вопрос знаков и пунктуации имеет отношение к математике)  3 недели назад
комментировать
0

Точка в геометрии по Евклиду - это то что не имеет размеров, ни длины ни ширины, ни высоты, это место пересечения двух прямых.

IgorNaz [1.2K]
Не иметь размеров - равно не существовать. Иметь бесконечно малый размер реальный предмет не может, но может математическое понятие. Смысл "отсутствие размера" не может дать однозначное представление об объекте. Он равно может быть бесконечно малым, бесконечно большим или лежать в области иррациональных чисел.  3 недели назад
bezdelnik [25.1K]
Для Евклида отсутствие размеров у точки однозначно определяло её математическое понятие.  3 недели назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID