Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Сколько натуральных чисел-палиндромов от 10 до 10000?

Светланочка100 [4K] 3 недели назад
3

Палиндром — это слово или число, которое слева направо и справа налево читается одинаково. Например, 123321 — одно из чисел-палиндромов.

Нам нужно найти количество таких чисел в диапазоне от 10 до 10 000. Или, что равносильно, от 10 до 9999 включительно, так как число 10 000 палиндромом явно не является.

Попробуем разбить искомое множество чисел-палиндромов на три подмножества, или группы:

1) двузначные (от 10 до 99). Очевидно, всё зависит от первой цифры, а вторая должна будет просто повторять первую. Понятно, что различных первых цифр имеется девять, поскольку с нуля никакое ненулевое число начинаться не может. Значит, нужных двузначных чисел у нас тоже 9.

2) трёхзначные (от 100 до 999). Играет роль комбинация из первых двух цифр, а последняя цифра будет лишь повторять первую. Искомых трёхзначных чисел-палиндромов будет столько, сколько всего различных двузначных, то есть 90.

3) четырёхзначные (от 1000 до 9999). Подобно предыдущему случаю, имеет значение сочетание первых двух цифр; третья цифра будет повторять вторую, а четвёртая — первую. Снова чисел в данной группе будет столько же, сколько и различных двузначных. А именно, 90.

Остаётся лишь найти сумму количеств чисел в этих трёх группах. Она равна: 9 + 90 + 90 = 189.

Ответ: 189 натуральных чисел-палиндромов находятся в диапазоне от 10 до 10 000.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID