Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Можно ли дробь 7/15 представить в виде конечной десятичной дроби?

Nikolai Sosiura [131K] 5 дней назад

Объясните, можно ли дробь 7/15 представить в виде конечной десятичной дроби?

2

Нельзя.

Несократимую дробь можно представить в виде конечной десятичной только если знаменатель -- это произведение каких-то степеней чисел 2 и 5 (т.е. простых делителей 10), а у дроби 7/15 знаменатель на 3 делится.

Докажем это конкретно для дроби 7/15 -- в общем случае доказывается также.

Десятичная дробь -- это способ записи дроби со знаменателем 10^n (10 в степени n). Если бы дробь 7/15 была равна некоторой десятичной дроби, можно было бы записать 7/15=x/(10^n) (x -- любое целое число, неважно какое), то есть, по правилу пропорции, 7*10^n=15*x, то есть 7*10^n делится на 15, а это, очевидно, невозможно.

1

Нельзя. Но можно использовать сокращённую запись - 0,4(6)

Здесь скобочки означают бесконечное повторение числа - 0,4666666666...66666666....

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID