Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

Поможете решить тригонометрическую задачу?

Hoffmann [39K] более месяца назад

Поможете решить треугольник? Длина катетов 174 метра, а гипотенузы 2 см. Нужно найти угол между катетами. Хоть убей — забыл со школы формулу. А он-лайн калькуляторы на такую точность не рассчитаны, выдают 0 градусов.

smog2605 [11K]
Получается 0.006585722 градуса или 0°0'23".709 . То есть примерно 24 секунды.  более месяца назад
комментировать
2

Во-первых, катеты - это стороны в прямоугольном треугольнике, примыкающие к прямому углу, а гипотенуза - сторона, противолежащая по отношению к прямому углу. Угол между катетами искать не нужно, он всегда равен 90°.

У Вас же просто равнобедренный треугольник с основанием 2 см и боковыми сторонами 174 м.Существует, по крайней мередва варианта его решения.


Первый вариант: Вы можете провести в треугоьнике высоту к основанию (она же медиана и биссектриса). Она разделит Ваш треугольник на два прямоугольных треугольника. Вот в нём сторона с длиной 174 м, как раз будет гипотенузой, один катет будет равен 1 см, и синус меньшего острого угла равен 1/17400. Сам этот угол будет равен arcsin(1/17400), а нужный Вам угол буде в 2 раза больше, т.е. 2*arcsin(1/17400), и будет равен 23,7085984323 угловых секунды.


Второй вариант: Вы можете воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим искомый угол альфа. Тогда имеем: 2^2=17400^2+17400^2+2-17400*17400*cos(альфа).

Отсюда cos(альфа)=1-2^2/(2*17400^2)=1-2/(17400^2), а альфа=arccos(1-2/(17400^2))

Угол альфа равен 23,7085985105 угловых секунды.


Как видим, различие между значениями, найденными двумя различными способами, составляет лишь 0,0000000782 угловых секунды.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Hoffmann [39K]
Ой, а у меня получилась 1 угловая секунда на этом вот калькуляторе: https://www.calc.ru/raschet-treugolnika.html  более месяца назад
Rafail [97.1K]
Это такой калькулятор неточный.  более месяца назад
smog2605 [11K]
Действительно, неточный калькулятор. Два угла по 90 градусов, а один 0,01 градуса. Только 0,01 это не одна угловая секунда. В градусе минут 60, а секунд в минуте тоже 60. Итого 3600 секунд в одном градусе. Умножаем 3600*0,01=36 секунд. Ответ хоть и не точный, но все же более приближен к правильному 23,7085985105 секунд. Они округлили до второго знака 0.006585722 и получили 0,01  более месяца назад
Hoffmann [39K]
Спасибо огромное! :) Мне это решение нужно было для установления точного разрешения бинокля, если бы не Ваша подсказка, то ошибка была бы на порядок.  более месяца назад
комментировать
Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID