Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты А1 С1.Какова длина A1C1?

Domovoj fedor [935] более месяца назад

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, CC1. Найдите длину A1C1, если AC=39, sin B=12/13.

3

За рисунок прошу прощения, что поделать, руки-крюки, однако ж надеюсь, что будет более или менее понятно.

Центр описанн. вокруг прямоугольн. треугольника АС1С окружности лежит посередине гипотенузы АС. Вместе с тем, точка А1 также лежит на данной окр-ти, поскольку является вершиной другого прямоугольн. треугольника АА1С с той же самой гипотенузой АС.

Углы А1АС и СС1А1 равны, т.к. являются опирающимися на одну дугу вписанными углами. Пусть для удобства обозначений они равны α.

∠ВС1А1 = 90° - α, т.к. ∠ВС1С прямой. И, исходя из того, что сумма углов тр-ка составляет 180°, ∠А1СА, совпадающий с углом ВСА, также равен 90° - α.

Таким образом, получаем, что △АВС ~ △А1ВС1, поскольку углы ВС1А1 и ВСА равны, а угол В у них общий. При этом коэфф. подобия равен С1В/ВС = cosB.

То есть А1С1/АС = cosB. Синус угла В нам известен, а значит, можно посчитать и косинус.

cosB = √(1 - (12/13)²) = 5/13.

АС нам тоже известно, поэтому вычислить А1С1 совсем нетрудно.

А1С1 = АС*cosB = 39*5/13 = 15.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
2

Треугольник АСВ подобен треугольникуА1С1В по второму признаку подобия треугольников.

У них угол В общий. В треугольникеАА1В CosB=A1B/AB, в треугольникеСС1В CosB=BC1/BC.CosB - коэффициент подобия.

Из подобия следует A1C1/AC=BC1/BC=BA1/AB=CosB, SinB =12/13, CosB= 5/13 (находим по формуле

Sin^2A+Cos^2A=1).А1С1/39 =5/13 , A1C1 = 15.

Ответ: 15.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID