Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
2

Как решить задачку по математике для 5 класса?

Алеkсей [16.4K] 7 лет назад

Мне эту задачку задавали по математике в 5 классе. Я тогда в ручную решить не смог. (пришлось считать в Excel'е. Сейчас нашел старую тетрадку и решил дать задачу вам.

Вот и сам текст задачи:

Вычислили сумму цифр числа 109! (сто девять факториал). Затем вычислили сумму цифр вновь полученного числа и так продолжали до тех пор, пока не было получено однозначное число. Что это за число?

Если Вы решили, то, пожалуйста, объясните.

Evgeha [3.5K]
встречный вопрос, в какой школе и в каких годах это проходили, у меня лично такого не было, а об Excel мы даже и не знали.  7 лет назад
Алеkсей [16.4K]
Это не на обычном уроке проходили, а на факультативе. А Excel - это программка на компьютере для расчетов. Это было 3 года назад  7 лет назад
Evgeha [3.5K]
тогда понятно  7 лет назад
медведеваЯ Маша [13.6K]
В 5 классе факториал? Это в какой стране в 5 классе такая программа? Автора программы знать хочу!  7 лет назад
Maria2 [0]
я сейчас учусь в 6 классе,решала эту задачу недавно,вышло 1(казалось решение неочень сложное: 1+0+9 , 1+0=1),зашла в интернет,чтобы проверить.но вот в 5-ом классе такого не было тоже,только в конце 6-ого...  3 года назад
все комментарии (еще 3)
комментировать
2

Это число 1. У вас в пятом классе факториалы преподают? У меня в институте факториалов не было. А решение такое. Посмотрите что значит понятие цифра для начала. Итак, решение:

1+0+9=10

1+0=1 т.е. однозначное число.

Все! А вы что хотели?

система выбрала этот ответ лучшим
Алеkсей [16.4K]
Да. Факториалы мы в пятом классе проходили. Не понял твое объяснения. Ты сложил(а) цифры из числа "109", а надо складывать цифры из числа "109!". А это совершено разные числа  7 лет назад
Megawolk [21.2K]
Ага, я неправильно понял задание. Тогда встречный вопрос. Как это в пятом классе можно посчитать? Особенно когда не было Экселя?
Вот факториал 109: 14438595832024935822­04882102462797533793­12820313396029159834
07562222333784498348­20996360011956152592­77084033387619818092
80473771475838424433­41602173747200000000­00000000000000000
Дальше считать лень. Может вы что-то напутали? Это не посчитает ни один калькулятор.
 7 лет назад
Алеkсей [16.4K]
Не напутал. Надо было без компьютера решить. (хотя он был у всех). Нам учитель советовал использовать признак делимости на 9  7 лет назад
Megawolk [21.2K]
Ну тогда не знаю. У нас такого не было никогда... :)  7 лет назад
ZAndrey [3.9K]
Ваш учитель был **** зацикленный, а ответ лежит на поверхности. Я тоже учился в 5-м классе, а про факториал услышал только в институте, а институт закончил 18лет назад. Задача для детей, и Megavolk правильно ответил. Не надо думать о вещах сложнее, чем они есть.  7 лет назад
все комментарии (еще 4)
комментировать
6

Да параллельно как-то подфакториальное число - лишь бы оно было больше восьми...

И для решения задачи владение факториальним исчислением как таковым не нужно - достаточно определения, что факториал есть произведение всех целых чисел от единицы до подфакториального числа включительно. То есть, умножаем 1 на 2, полученное произведение на 3, затем на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на... И в этот момент вспоминаем, что в третьем классе учителя старались вдолбить нам в башку правило делимости на 9: если сумма цифр числа делится на девять - чило делится на девять.

"Что мы имеем с гусь?" Правильно, шкварки. Уж если мы добрались до "умножить на 9" - полученное число делится на 9, значить, и сумма его цифр тоже делится на 9.

Ответ на поставленную задачу однозначен: искомая сумма равна 9.

PS. _(Не только для Megawolk'а)_

Не пытайтесь насиловать Excel подобными числами. Не по зубам ему...

Вот пример для тех же факториалов:

факториал

Обратите внимание на 19-ю строку - "контрольный поцелуй" показывает, что разрядность данных превышает возможности памяти. Мы начинаем терять цифры. Погрешности ничтожные, но во-первых - они накапливаются при каждом последующем умножении, а во-вторых (а для нашей задачи это как раз самое важное) - мы не сможем правильно посчитать сумму цифр.

Чтобы взять 109! на Excel'е, придётся вспомнить умножение на листе в клеточку и соответственно покопипастить формулы:

расчёт

109!= 190 335 947 799 395 930 383 935 761 380 898 275 716 762 167 793 105 053 528 944 508 467 704 564 703 743 657 472 908 363 716 030 540 693 110 776 523 323 244 426 866 053 420 964 070 313 861 629 586 964 480 000 000 000 000 000 000 000 000, сумма цифр 693, этого числа сумма цифр 18, и снова сумма = 9.

Что и требовалось доказать!

4

На самом деле это задачка не на длительные вычисления, а на знания правил делимости чисел. Заданный факториал представляет собой последовательное произведение всех чисел от 1 до 109, то есть 1*2*3*4*...*108*109, но ведь можно легко этот ряд представить в виде (1*2*3*4*5*6*7*8*10*...*109)*9, то есть показать, что итоговое число, результат этого длительного умножения, будет обязательно делиться на девять. Какое бы не было большим и страшным число, если оно делится на девять, то сумма составляющих его цифр приведенная к однозначному числу также будет равна 9. То есть раз 109! будет делиться на 9 без остатка, то и сумма его цифр будет равна 9.

3

Задача скорее всего на знание того, что такое факториал, что это произведение всех чисел от 1 до 109.Кстати, число 109 , кажется простое.Но это даже не важно.

Далее в условии говорится, что множество раз суммируются цифры результата.И сколько раз это делается, не важно.Кто-то считает, считает, и вдруг получает однозначное число.А их, чисел однозначных учитывая ноль, всего 10.

Теперь отправляемся к признакам деления чисел (в пределах однозначных чисел.

Ну что там повторяться - на 2 , 4 , 5 , 7, 8, сумму цифр не считают.Там у каждого признака свои правила, и вы все их знаете.

А где считают сумму цифр числа?Только в признаках деления на 3 и 9.

Вот тут и зарыта...идея.Но 3 входит в произведение 9.А так как на 9 этот факториал делится, а это никто не оспорит, то и полученным результатом однозначного числа будет девятка.

Это задача не много логическая. и с этой позиции её легче решить.

Для примера приведу 9!= 182*3*4*5*6*7*8*9=362880.

Сумма цифр = 3+6+2+8+8+0=27, сумма цифр 27 = 9.

11!= 39916800, сумма цифр =36, 3+6=9.То есть никаких остатков, всё время 9.

Ещё один вывод: факториал любого числа больше или равным 9 будет давать в конечном счёте цифру 9.

3

Это бухгалтерская задача, способ проверки правильности вычислений суммы чисел по основанию 9. Принцип прост. Сумму цифр всех чисел последовательно делят на 9 до получения однозначного остатка, так же поступают с результатом вычисления. Если остатки равны, то вычисление правильно. В примере, 57+52=109, 109:9, остаток - 1. 5+7+5+2=19, 19:9, остаток - 1. Решение верно. Вычисления с основанием 9 используются в математических фокусах.

1

Задача - классика олимпиад невысокого уровня.

Легко доказать, что S(x) и x имеют одинаковые остатки при делении на 9,где S(x)- сумма цифр натурального x.(Если нужно - покажу.

Следовательно и x и S(x)и S(S(x))) и т.д. будут иметь одинаковые остатки при делении на 9. Поскольку 109!делится на 9 , то и искомое однозначное число делится на 9. Но такое - только одно. Это 9.

А Вы, неуважаемый, ZAndrey, очевидно сами ***. Факториалы в школе вводятся в 5 классе по многим программам, т.к. это элементарное понятие и востребуемо во многих разделах школьной математики.

ZAndrey [3.9K]
Так Вы и есть тот самый учитель!? Снимаю шляпу, раз у Вас в 5-м классе это элементарное понятие.  7 лет назад
комментировать
0

Очень легкая задача для школьной программы пятого класса.

Сумма числа 109 - 10. Далее складываем 1+0 и получаем единицу - это и есть целое однозначное число. 1 - правильный ответ на эту задачу.

Применять более сложное решение нецелесообразно.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID