Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Как выглядит бесконечно большое число?

Reserford [332] 1 неделю назад

Например, бесконечно малое стремящееся к нулю число я представляю себе так: 0,00000000000... А бесконечно большое число по логике должно начинаться с 9 и никогда не иметь других цифр кроме 9? Например: 99999999999999999... Или бесконечно большое число может начинаться с любой цифры и иметь в себе любые цифры? Например 1999999999... Или это уже не бесконечно большое число? Если оно может начинаться с любой цифры, то равны ли между собой оба бесконечно больших чисел? Могут ли бесконечно большие числа быть больше или меньше друг друга? Ведь 999999... кажется больше, чем 9999199999... Могут ли бесконечно малые числа стремящиеся к нулю быть меньше или больше друг друга?

И ещё один вопрос. А что будет если к бесконечно большому числу прибавить один? Читал, что если к бесконечности прибавить один, то будет бесконечность, но бесконечно большое число самой бесконечностью не является - бесконечность лишь его свойство.

P.S. Я совсем не разбираюсь в математике, поэтому вопросы для некоторых могут показаться тупыми. Но мне хочется понять, как это работает.

1

Здесь почти такая же фигня, что и с бесконечно малыми. Да, числа могут быть сколь угодно большими, и даже бесконечно большими, и при этом два бесконечно больших числа вовсе не обязательно равны другу другу, а значит, одно из них больше другого. И для того, чтоб выяснить, какое из двух больге, надо просто посмотреть - а чему равна их разность. Именно разность, а не отношение, как для бесконечно малых, потому что отношение может стремиться к 1 или к какому-то ещё конечному числу.

И "смотреть" тут означает, опять же, исследование вопроса, к чему стремится разность двух чисел, когда они оба стремятся к бесконечности. То есть это опять же задачка на раскрытия неопределённости вида "бесконечность минус бесконечность".

Что же касается того, что есть "бесконечно большое число", то ответ на этот вопрос можно найти в курсе высшей математики. Это такое число, которое заведомо больше любого выбранного числа. Вот какое бы фантастическое число мы ни взяли, в котором хоть ситпиццотмульёнов девяток, и от всего этого ещё и факториал, - а наше "бесконечно большое" всё одно больше.

Кстати, с чего оно при этом начинается, с единицы или с девятки, - по фигу. Лишь бы не с нуля.

Niemand2 [11.3K]
Дорогой друг, с математикой у вас явно плоховато. В курсе высшей математики НЕТ ответа на вопрос, что есть "бесконечно большое число". Математика, знаете ли, с фантомами старается дела не иметь.  1 неделю назад
Грустный Роджер [168K]
Во-первых, мне было б инетерсно знать не оценку моих познаний в математике (которые, кто ж спорит, невелики), а указание, что в моём определении неверно.
Во-вторых, можно сослаться на "язык эпилон-дельта", которым как раз в математике описываетс я бесконечно малая величина. И то, что я предложил, - это зеркальное отражение оного на случай бесконечно больших.
В-третьих, как я (возможно недостаточно явно) написал, понятие бесконечно большого или бесконечно малого надо рассматривать "в движении", как сказали бы классики диалектического материализма. Не как какое-то фиксированное число (любое ФИКСИРОВАННОЕ по жизни конечно), а как функцию. Как величину, к которой можно только стремиться.
 1 неделю назад
Niemand2 [11.3K]
Что неверно? Ну, вот это:
"Это такое число, которое заведомо больше любого выбранного числа"

А правильно будет так: понятия "бесконечно большого" (как и "бесконечно малого") ЧИСЛА в математике не существует. Бесконечно малая ВЕЛИЧИНА - другое дело: это последовательность, сходящаяся к нулю. Но последовательность - не число.
 1 неделю назад
комментировать
1

Бесконечно больших цифр просто не может быть. Почему? Потому, что любое число:

Имеет конец, потому что его можно округлить.

Тогда, числа 999999999999.. Можно закончить таким образом: 9999999999910.

Так же, если Вам удобно, то "бесконечно большое число или просто большое число начинается с любой цифры и между собой 2 и более таких чисел не равны. Потому что каждое из них имеет в себе разные цифры, например 67990753236789.. и 678990088665433... Только будет ли это числом в целом - не известно, но большим набором чисел точно.

Бесконечно малые числа, стремящиеся к нулю так же могут быть больше и меньше друг друга, например 0,0000000005 и 0,0000000000000009.

Такие числа скорее всего обозначают размеры атомов, потому, что их можно считать бесконечно малыми по сравнению со всем тем, что нас окружает. Такие числа записываются в форме 0,5÷10 в 10 степени в и 0,9÷10 в 15 степени, а очень большие числа в той же форме, но с умножением, пример, 987654321123456789=9,87654321123456789×10 в 17 степени. Так можно записать любое число.

1

Оно выглядит, как бесконечно длинная лента с числом, цифры которого никогда не заканчиваются, т.е. число не имеет своего конца :)

На самом деле бесконечно большое число лишь понятие, употребляемое в математике или другой науке, чтобы просто оперировать бесконечностью в численном выражении.

Например, чтобы бесконечно близко приблизится к скорости света, надо бесконечно долго разгоняться, имея неограниченные источники энергии на расстоянии, характеризующимся как бесконечность :)

1

Бесконечно большого числа не существует. В математике есть понятие "бесконечно большой величины", оно (как и все в математике) определено абсолютно строго: это неограниченно возрастающая числовая последовательность. Соответственно, бесконечно малой величиной называется последовательность, сходящаяся к нулю.

Термины не очень удачные: всё-таки под "величиной" мы привыкли понимать нечто постоянное. Но уж какие есть...

1

Бесконечно большое число выглядит как цифры 8 повернутая горизонтально ∞ , а бесконечно малое число как 1/∞.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
Быстрая регистрация
OpenID