Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
1

Сколько граней, ребер и вершин у призмы?

Ксарфакс [52.2K] 5 месяцев назад

По каким формулам можно определить, какое количество граней, ребер и вершин имеет призма?

Например, сколько граней, ребер и вершин у треугольной или шестиугольной призмы?

6

Призма

Это многогранник, у которой основания являются равными многоугольниками (они находятся в параллельных плоскостях), а боковые грани - параллелограммами.

Так как в качестве основания призмы выступает многоугольник (например, четырехугольник или шестиугольник), то количество граней, ребер и вершин будет зависеть от вида данного многоугольника.


Узнать, сколько граней, ребер и вершин у призмы, можно с помощью формул (n - число сторон у многогранника):

1) Количество граней = n + 2.

n - боковые грани, 2 - основания призмы.

2) Количество ребер = 3n.

Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра - 1 боковое и 2 в основании.

3) Количество вершин = 2n.

У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2.

Например:

Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин.

Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин.

Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин.

2

Мне очень понравился ответ Грустного Роджера, но ведь наименьшее число граней 5 у треугольной пирамиды, вершин 6 тоже у нее и ребер 9, как верно заметил Дмитро Вахмиянин.

Действительно, для любого натурального числа n>2 существует в евклидовом трехмерном пространстве призма с числом сторон многоугольника в основании, равном числу n, и для нее будет верно, что

Количество граней = n+3 (6 для треугольной и 8 для шестиугольной).

Количество ребер = 3n (9 для треугольной и 18 для шестиугольной).

Количество вершин = 2n (6 для треугольной и 12 для шестиугольной).

Лично для меня всегда удивительно, что вершин меньше, чем ребер. Я себя заставил поверить и выучить, что у любого выпуклого многогранника меньше всего количество граней, потом по возрастающей идет количество вершин и больше всего количество ребер. В общем случае, если у выпук. многогранника в каждой вершине пересекается k ребер, то число ребер должно превышать число вершин в k/2 раз. Н Например, для призмы k=3, поэтому неудивительно, что для n-угольной призмы число ребер в {k/2=}полтора раза больше числа вершин. Так уж устроен этот мир.

2

Целиком определяется тем, какой многоугольник лежит в основании призмы.

Ясное дело, что количество боковых граней равно числу сторон этого многоугольника, плюс у нас два основания, поэтому общее число граней равно n+2 (n - число сторон многоугольника). Столь же очевидно, что на каждую вершину многоугольника приходится три ребра - одно боковое и по одному в каждом основании. Поэтому общее число рёбер равно 3n.

0

Треугольная: вершин 2*3=6 граней 2+3=5 ребер 3*3=9

Шестиугольная: вершин 2*6=12 граней 2+6=8 ребер 3*6=18

Восьмиугольная: вершин 2*8=16 граней 2+8=10 ребер 3*8=24

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID