Вход
Быстрая регистрация
Если вы у нас впервые: О проекте FAQ
0

По каким формулам решить эти задания по геометрии?

Асие2000 [49] 2 года назад

1)Основанием пирамиды является правильный треугольник две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания А третья образует с плоскостью основания угол 60 градусов .Чему равна площадь полной поверхности пирамиды если ее высота равна 24 см? 2)Диагональ AC1 прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 5√2 см. диагональ основания AC-6 см а стороны основания 3 см и 4 см . Чему равна площадь диагонального сечения которое проходит через вершины B и D ?

тэги: геометрия
категория: образование
0

Задача 1.

Обозначим вершины треугольника в основании пирамиды буквами А, В и С, а вершину пирамиды - буквой S. Пусть перпендикулярны к основанию грани АВS и АСS. Тогда ребро АS будет являться и высотой пирамиды, и оно перпендикулярно к любой прямой, проведённой с плоскости основания через точку А, в том числе и к ребрам АВ и АС (и проведённому позже отрезку АD). В середине ребра ВС поставим точку D и проведём отрезки SD и АD. Треугольник ВСS - равнобедренный, значит SD является и высотой, т.е. перпендикулярно ВС. Тогда угол SDA и есть указанный в условии угол 60°. Тогда угол ASD - 30° и из свойств прямоугольного треугольника с углом в 30° получаем AD=24/√3=8*√3 см, а SD=24*2/√3=16*√3 см. Поскольку AD является высотой равностороннего треугольника АВС, то сторона этого треугольника (рёбра АВ, АС, АС) равна 16 см.

Тогда площади перпендикулярных к основанию граней равны (каждой) 16*24/2=192 см^2, площадь основания равна 16*8*√3/2=64*√3 см^2, а площадь большой грани 16*16*√3/2=128*√3 см^2. Полная площадь поверхности равна 192+192+64*√3+128*√3=192*(2+√3) см^2.

Задача 2.

В основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 3 и 4 см. Одна диагональ АС равна 6 см. (задана). Есть теорема: сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. т.е. (AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(AD)^2=(АС)^2+(BD)^2, откуда (BD)^2=3^2+4^2+3^2+4^2-6^2=14. Значит диагональ основания BD=√14.

Из прямоугольного треугольника АСС1 получаем СС1=√((5√2)^2-6^2)=√14.

Значит площадь искомого диагонального сечения, проходящего через вершины B и D (кстати, оно представляет собой квадрат) равна √14*√14=14 см^2.

Знаете ответ?
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее..
регистрация
OpenID